Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

2 2
2 2
( x + a)
+ ( y + a)
− ( x − a)
+ ( y − a)
= 2a
Jika suku kedua ruas kiri dipindahkan ke ruas kanan kemudian kedua
ruas dikuadratkan dan dilakukan penyederhanaan, akan kita peroleh
x + y − a =
2 2
( x − a)
+ ( y − a)
Jika ruas kanan dan kiri dikuadratkan lagi kita dapatkan
2
2xy = a
(5.11)
Mempetukarkan x dengan y tidak mengubah persamaan ini. Kurva
persamaan ini simetris terhadap garis y = x, yaitu garis bagi kuadran II
dan III seperti terlihat pada Gb.5.9.
5
y
0
-5 0
x
-5
Gb.5.9. Kurva 2xy = a 2 .
Kalau kita bandingkan kurva Gb.5.9 ini dengan kurva hiperbola
sebelumnya pada Gb.5.7. terlihat bahwa kurva pada Gb.5.9. memiliki
sumbu simetri yang terputar 45 o berlawanan dengan arah perputaran
jarum jam, dibandingkan dengan sumbu simetri Gb.5.7 yaitu sumbu-x.
Apakah memang demikian? Kita akan lihat secara umum mengenai
perputaran sumbu ini. Perhatikan Gb.5.10.
y
P[x,y]
y’
P[x’,y’]
x’
O
β
α
Q
Q’
x
Gb.5.10. Perputaran sumbu.
67