Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

1 2
sehingga diperoleh persamaan (5.4) y = x .
4 p
Lingkaran satuan adalah bentuk khusus dari (5.10) dengan
B = D = E = 0 ; A = 1; C = 1; F = −1
Bahkan persamaan garis luruspun merupakan keadaan khusus dari
(5.10), di mana
A = B = C = 0 ;
D = −a;
E = 1;
F = −b
yang memberikan persamaan garis lurus y = ax + b . Namun dalam
kasus terakhir ini persamaan berderajat dua (5.10) berubah status menjadi
persamaan berderajat satu.
Bentuk Ax 2 dan Cy 2 adalah bentuk-bentuk berderajat dua yang telah
sering kita temui pada persamaan kurva yang telah kita bahas. Namun
bentuk Bxy, yang juga merupakan bentuk berderajat dua, belum pernah
kita temui. Dalam sub-bab berikut ini hal tersebut akan kita lihat.
5.5. Perputaran Sumbu Koordinat
Dalam bangun geometris yang sudah kita lihat, mulai dari parabola
sampai hiperbola, tidak satupun mengandung bentuk Bxy. Hal Ini
sesungguhnya merupakan konsekuensi dari pemilihan koordinat. Dalam
bangun hiperbola misalnya, kita telah memilih titik-titik fokus P[−c,0]
dan Q[c,0] sehingga hiperbola simetris terhadap sumbu-x dan memotong
sumbu-x di x = ±a. Sekarang akan kita coba memilih titik fokus di
P[−a,−a] dan Q[a,a] seperti pada Gb.5.8.
y
X
P[-a,-a]
Q[a,a]
x
Gb.5.8. Titik fokus di P[-a.-a] dan Q[a,a]
Selisih jarak XP dan XQ yang tetap kita misalkan 2a
66
Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”