Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Jika kedua ruas di kuadratkan kita dapatkan
2
2 c 2 2
2 2
a − 2cx
+ x = x − 2cx
+ c + y
2
a
yang dapat disederhanakan menjadi
2 2
x y
+ = 1
2 2 2
a a − c
Kita perhatikan penyebut pada suku ke-dua ruas kiri persamaan terakhir
ini, dengan melihat pada Gb.5.4. Pada segitiga XPQ, jumlah dua sisi
selalu lebih besar dari sisi yang ketiga, (XP + XQ) > PQ atau 2a > 2c,
sehingga penyebut suku ke-2 di ruas kiri selalu positif dan memiliki akar
nyata; misalkan
persamaan elips
a 2 − c
2 = b . Dengan demikian kita mendapatkan
2 2
x y
+ = 1
2 b
2
a
(5.7)
Titik-titik potong dengan sumbu-x adalah [±a,0] dan titik-titik potong
dengan sumbu-y adalah [0,±b]. Jadi suatu elips dilingkupi oleh satu segi
panjang 2a×2b; 2a adalah sumbu panjang elips dan 2b adalah sumbu
pendeknya. (Perhatikan bahwa jika a = b yang berarti c = 0, kita
mendapatkan persamaan lingkaran).
Apabila titik fokus elips tidak terletak pada sumbu-x, kita bisa
melihatnya sebagai elips tergeser. Persamaan elips tergeser adalah
2
2
( x − p)
( y − q)
+ = 1
2
2
a b
(5.8)
dengan p adalah pergeseran sejajar sumbu-x dan q adalah pergeseran
sejajar sumbu-y. Gb.5.5. adalah elips dengan persamaan
2
2
( x − 0,5) ( y − 0,25)
+
1
2
0,5
= 1
62
Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”