Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

More documents

Recommendations

Info

Soal-Soal: Tentukan persamaan dan cari titik-titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat lingkaran berikut 5.5. Elips 1) Titik pusat di P(1,2), jari-jari 4. 2) Titik pusat di Q(-2,1), jari-jari 5. 3) Titik pusat R(2,3) jari-jari 3. 4) Titik pusat S(3,2) jari-jari 2. Elips adalah tempat kedudukan titik yang jumlah jarak terhadap dua titik tertentu adalah konstan. Kedua titik tertentu tersebut merupakan X[x,y] dua titik fokus dari elips. Perhatikan Gb.5.4. Misalkan diketahui posisi dua titik P[−a,0] dan Q(a,0]. Jarak antara titik sembarang X[x,y] dengan kedua titik tersebut masing-masing adalah 2 2 XP = ( x + c) + y dan P[-c, 0] Q[c, 0] x Gb.5.4. Elips XQ = 2 2 ( x − c) + y Jika jumlah antara keduanya adalah konstan, misalkan 2a, maka 2 2 2 2 ( x + c) + y + ( x − c) + y = 2a Jika suku kedua ruas kiri dipindahkan ke ruas kanan dan kedua ruas di kuadratkan, akan kita peroleh 2 2 2 2 2 2 2 ( x + c) + y = 4a − 4a ( x − c) + y + ( x − c) + y yang dapat disederhanakan menjadi c 2 2 a − x = ( x − c) + y a 61
Jika kedua ruas di kuadratkan kita dapatkan 2 2 c 2 2 2 2 a − 2cx + x = x − 2cx + c + y 2 a yang dapat disederhanakan menjadi 2 2 x y + = 1 2 2 2 a a − c Kita perhatikan penyebut pada suku ke-dua ruas kiri persamaan terakhir ini, dengan melihat pada Gb.5.4. Pada segitiga XPQ, jumlah dua sisi selalu lebih besar dari sisi yang ketiga, (XP + XQ) > PQ atau 2a > 2c, sehingga penyebut suku ke-2 di ruas kiri selalu positif dan memiliki akar nyata; misalkan persamaan elips a 2 − c 2 = b . Dengan demikian kita mendapatkan 2 2 x y + = 1 2 b 2 a (5.7) Titik-titik potong dengan sumbu-x adalah [±a,0] dan titik-titik potong dengan sumbu-y adalah [0,±b]. Jadi suatu elips dilingkupi oleh satu segi panjang 2a×2b; 2a adalah sumbu panjang elips dan 2b adalah sumbu pendeknya. (Perhatikan bahwa jika a = b yang berarti c = 0, kita mendapatkan persamaan lingkaran). Apabila titik fokus elips tidak terletak pada sumbu-x, kita bisa melihatnya sebagai elips tergeser. Persamaan elips tergeser adalah 2 2 ( x − p) ( y − q) + = 1 2 2 a b (5.8) dengan p adalah pergeseran sejajar sumbu-x dan q adalah pergeseran sejajar sumbu-y. Gb.5.5. adalah elips dengan persamaan 2 2 ( x − 0,5) ( y − 0,25) + 1 2 0,5 = 1 62 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”
Page 1 and 2:
Sudaryatno Sudirham Pilihan Topik M
Page 3 and 4:
Hak cipta pada penulis. SUDIRHAM, S
Page 5 and 6:
Darpublic Kanayakan D-30, Bandung,
Page 7 and 8:
Bab 10: Turunan Fungsi Polinom 119
Page 9 and 10:
viii Sudaryatno Sudirham, “Piliha
Page 11 and 12:
Jika logam tersebut mengalami beban
Page 13 and 14:
menunjukkan waktu dengan satuan det
Page 15 and 16:
kekontinyuan tidak dipenuhi; ia mer
Page 17 and 18:
x 2 xy = 1 y x 2 2 + y 2 = x = 1 +
Page 19 and 20: 3). y = − x . Peubah tak-bebas y
Page 21 and 22: 2). Fungsi y 2 1 = . x Fungsi ini b
Page 23 and 24: 1.8. Fungsi Parametrik Dalam koordi
Page 25 and 26: Dalam hal garis lurus, rasio ∆y m
Page 27 and 28: Secara umum persamaan garis yang me
Page 29 and 30: y P − yQ 7 − 2 Kemiringan garis
Page 31 and 32: y 30 20 y 1 y 2 10 0 -10 -5 0 5 10
Page 33 and 34: Elektron yang muncul di permukaan k
Page 35 and 36: garis lurus melainkan suatu bentuk
Page 37 and 38: y 5 y = 3,5 u(x) 0 -5 0 x 5 -4 y =
Page 39 and 40: erlawanan amplitudo dan berbeda per
Page 41 and 42: nilai antara x = 1 dan x = 3, denga
Page 43 and 44: negatif dua kali lipat dari kemirin
Page 45 and 46: 4. Gambarkan bentuk kurva fungsi pe
Page 47 and 48: Makin besar nilai k akan membuat le
Page 49 and 50: y 3 2 y 1 = 2x 2 y 2 = 2x 4 1 y 3 =
Page 51 and 52: anoda ] katoda l (lihat contoh fung
Page 53 and 54: Jika kurva y 2 = 15x ditambahkan pa
Page 55 and 56: y y = ax 2 +bx +c x 1 x 2 y = ax 2
Page 57 and 58: 4.3. Mononom dan Polinom Pangkat Ti
Page 59 and 60: y2 = 19x 2 − 80x − 200 2000 y y
Page 61 and 62: peroleh akan terlihat seperti pada
Page 63 and 64: dengan kurva mononom pangkat dua me
Page 65 and 66: Apabila nilai mutlak x lebih besar
Page 67 and 68: Soal-Soal: 1). Diketahui dua titik
Page 69: Jika jarak ini tertentu, r misalnya
Page 73 and 74: y X(x,y) P[-c,0] Q[c,0] x Gb.5.6. P
Page 75 and 76: 1 2 sehingga diperoleh persamaan (5
Page 77 and 78: Sumbu x-y diputar sebesar α menjad
Page 79 and 80: 6.1. Peubah Bebas Bersatuan Derajat
Page 81 and 82: P′ Q −PQ sin( −θ) = = = −s
Page 83 and 84: 6.2. Kurva Fungsi Trigonometri Dala
Page 85 and 86: Karena cos(x) = 0 pada x = +π/2 da
Page 87 and 88: Soal-Soal: Skets kurva fungsi-fungs
Page 89 and 90: Karena dengan pembatasan π π −
Page 91 and 92: 1π y 0,5π 0 x -10 -5 0 5 10 Gb.6.
Page 93 and 94: Selain cos y = x dari gambar ini ki
Page 95 and 96: Gb.7.1. memperlihatkan kurva fungsi
Page 97 and 98: Jika ϕ = π/2 maka kita mempunyai
Page 99 and 100: di depan bahwa bentuk normal pernya
Page 101 and 102: Frekuensi: 0 f 0 2f 0 3f 0 4f 0 5f
Page 103 and 104: Soal-Soal: Fungsi Sinus, Gabungan S
Page 105 and 106: Kurva fungsi y = ln x dalam koordin
Page 107 and 108: Penurunan kurva fungsi eksponensial
Page 109 and 110: 8.3. Fungsi Hiperbolik Definisi. Ko
Page 111 and 112: Kurva-Kurva Fungsi Hiperbolik. Gb.8
Page 113 and 114: Soal-Soal 1). Turunkan relasi sinh(
Page 115 and 116: ( r 2 cos 2 θ − 2ra cosθ + a 2
Page 117 and 118: 2 y 1,5 1 0,5 r θ P[r,θ] 0 -1 0 1
Page 119 and 120: y P[r,θ] r a θ β l 4 O x Gb.9.8.
Page 121 and 122:
Jika θ mendekati π/3 maka r menuj
Page 123 and 124:
θ = π/2 0,6 θ = π 0,2 θ = 0 -1
Page 125 and 126:
2 2 ∑ ( r k ∆θ) / 2 = ∑( f (
Page 127 and 128:
kemiringan garis lurus yang sangat
Page 129 and 130:
y 10 8 6 4 2 f ( x) 2x 1 = f 1 ′(
Page 131 and 132:
y = y′ → mx n = ( m × n) x ( n
Page 133 and 134:
5) Secara Umum: Turunan suatu polin
Page 135 and 136:
2 Dalam kasus fungsi kuadrat y = ax
Page 137 and 138:
Turunan pertama yang disamakan deng
Page 139 and 140:
15 y 10 5 P[0,3] Q[1,2] R 0 -2 -1,5
Page 141 and 142:
Soal-Soal 1. Carilah turunan fungsi
Page 143 and 144:
y = vw dengan 3 v = 2x dan 2 w = 3x
Page 145 and 146:
11.3. Fungsi Rasional Fungsi rasion
Page 147 and 148:
dy 2 + 2 = − = −0,8 . dx 1 + 4
Page 149 and 150:
Jika y = F(x) dapat diturunkan terh
Page 151 and 152:
Dengan pengertian diferensial seper
Page 153 and 154:
146 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan
Page 155 and 156:
Soal-Soal: Carilah turunan fungsi-f
Page 157 and 158:
12.2. Turunan Fungsi Trigonometri I
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Jika v adalah v = f(x), kita mencar
Page 163 and 164:
d [ F( x) + K ] dx dF( x) dK = + dx
Page 165 and 166:
3. Jika bilangan n ≠ −1, maka i
Page 167 and 168:
Jika luas dari p sampai x adalah A
Page 169 and 170:
13.2. Integral Tentu Integral tentu
Page 171 and 172:
kita perbesar menuju tak hingga dan
Page 173 and 174:
Dengan demikian maka untuk bentuk k
Page 175 and 176:
2 2 ⎛ 3 ⎞⎤ 2 8 8 16 16 32 (4
Page 177 and 178:
∫ q n f ( x) dx = lim ∑ f ( xk
Page 179 and 180:
Gb.13.8. Balok Jika A(x) adalah lua
Page 181 and 182:
Dalam menghitung integral (13.28) p
Page 183 and 184:
q ( y rr ) x ⋅( q − p) = ∫ f
Page 185 and 186:
14.4. Integral Fungsi Pangkat Dari
Page 187 and 188:
Contoh: Carilah ∫ 2x y = 3 dx Mis
Page 189 and 190:
2 dv Jika kita membuat pemisalan v
Page 191 and 192:
2 11. d(cotv) = −csc vdv 11. csc
Page 193 and 194:
2 2 Fungsi trigonometri: ∫ cos vd
Page 195 and 196:
Pada contoh di atas kita lihat bahw
Page 197 and 198:
yang merupakan bentuk persamaan hom
Page 199 and 200:
Hal ini dapat difahami karena jika
Page 201 and 202:
status. Peubah status harus merupak
Page 203 and 204:
Karena f(t) = 12 konstan, kita dapa
Page 205 and 206:
Dugaan solusi khusus : vp = Ac cos1
Page 207 and 208:
3. Carilah solusi persamaan diferen
Page 209 and 210:
Persamaan ini adalah persamaan kara
Page 211 and 212:
persamaan sebagai solusi total. Hal
Page 213 and 214:
y [ K + K t] e st = y p + a b (16.1
Page 215 and 216:
y = y = y = y p p p ⎛ A + B + 0 (
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
⎡ a11 a12 L a1 n ⎤ ⎢ ⎥ ⎢
Page 221 and 222:
Matriks Negatif Negatif dari matrik
Page 223 and 224:
⎡2 1⎤ • Perkalian dua matriks
Page 225 and 226:
• Matriks Diagonal. Matriks diago
Page 227 and 228:
T T Secara umum : ( ) b a T ab = (1
Page 229 and 230:
Dari sistem persamaan linier dihara
Page 231 and 232:
x A − xB = 8 − x A + 4xB − 2x
Page 233 and 234:
memberikan tidak hanya satu solusi
Page 235 and 236:
⎡a11 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
Page 237 and 238:
Kita lihat vektor lain yaitu a [ 6
Page 239 and 240:
a11x1 + a12 x2 + L + a1n xn = 0 a21
Page 241 and 242:
Jika kita mengambil nilai x = 1 mak
Page 243 and 244:
x A 3x − x B 0 = 0 0 = 0 B − 5x
Page 245 and 246:
Persamaan (17.48) menunjukkan bahwa
Page 247 and 248:
Dengan demikian untuk suatu sistem
Page 249 and 250:
Representasi bilangan kompleks sepe
Page 251 and 252:
CONTOH: Jika s 1 = 2 + j3 dan s2 =
Page 253 and 254:
Zero. Kita lihat fungsi kompleks X
Page 255 and 256:
CONTOH : Misalkan kita mempunyai fu
Page 257 and 258:
dengan besaran sinusoidal yang lain
Page 259 and 260:
Dengan a > 0, batas atas memberikan
Page 261 and 262:
Solusi : Dengan menggunakan Tabel-3
Page 263 and 264:
( t) = tu( t) = → R( s) = ∫ t 0
Page 265 and 266:
Transformasi Laplace-nya adalah : F
Page 267 and 268:
Tabel 19.2. memuat sifat-sifat tran
Page 269 and 270:
Solusi : a). Fungsi ini mempunyai p
Page 271 and 272:
). 4( s + 2) k ( ) 1 k F s = = + 2
Page 273 and 274:
⇒ f(t) = u( t) + = u( t) + = u( t
Page 275 and 276:
jika L −1 F( s) = F1 ( s) F2 ( s)
Page 277 and 278:
Page 279 and 280:
∫ T / 2 o −T / 2 o f ( t) cos(
Page 281 and 282:
Pada fungsi yang memiliki simetri g
Page 283 and 284:
Penyearahan Setengah Gelombang: v T
Page 285 and 286:
e cosα = jα + e 2 − jα . Denga
Page 287 and 288:
CONTOH: Carilah koefisien Fourier c
Page 289 and 290:
an − jbn 1 T0 / 2 − jnω n t cn
Page 291 and 292:
Solusi: f ( t) = Pemahaman : 1 2π
Page 293 and 294:
20.5. Dari Transformasi Laplace ke
Page 295 and 296:
10 k ( ) 1 k F s = = + 2 ( s + 3)(
Page 297 and 298:
Pembalikan. Pembalikan suatu fungsi
Page 299 and 300:
8. Jika f(t) fungsi ganjil, maka A(
Page 301 and 302:
Soal-Soal Deret Fourier Bentuk Sinu
Page 303 and 304:
g). j500ω F ( ω) = ( − jω + 50
Page 305:
Biodata Penulis Nama: Sudaryatno Su
show all

Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?