Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Pembalikan. Pembalikan suatu fungsi f(t) adalah mengganti t dengan −t.
Jika kita membalikkan suatu fungsi, maka urutan kejadian dalam fungsi
yang baru berlawanan dengan urutan kejadian pada fungsi semula.
Transformsi Fourier dari fungsi yang dibalikkan sama dengan kebalikan
dari transformasi Fourier fungsi semula. Secara formal hal ini dapat
dituliskan sebagai
Jika
Menurut (20.16)
F
→
[ f ( −t)
]
F
[ f ( t)
] = F ( ω)
maka F[ f ( −t)
] = F ( −ω)
F (20.25)
=
∫
∞
−∞
f ( −t)
e
[ f ( −t)
] = F[ f ( τ)
]
− jωt
= −
=
∫
∫
∞
∞
−∞
dt
−∞
;
f ( τ)
e
f ( τ)
e
Misalkan
jωτ
− jωτ
dτ
− t = τ
dτ
= F(
−ω)
Sifat pembalikan ini dapat kita manfaatkan untuk mencari transformasi
Fourier dari fungsi signum dan fungsi eksponensial dua sisi.
CONTOH: Carilah transformasi Fourier dari fungsi signum dan
eksponensial dua sisi breikut ini.
−u(−t)
Solusi :
1
v(t)
0
−1
u(t)
signum : sgn(t) = u(t) − u(−t)
t
e −α(−t) u(−t)
v(t)
1
1
F = maka
jω
Contoh 10.13. memberikan [ u( t)
] + πδ(
ω)
e −αt u(t)
0
t
eksponensial dua sisi :
e −α| t | = e −αt u(t) + e −α(−t) u(−t)
F
[ sgn( t)
] = F[ u(
t)
− u(
−t)
]
=
2
jω
290 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”