Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

10 k
( )
1 k
F s =
= + 2
( s + 3)( s + 4) s + 3 s + 4
10
→ k1
= = 10 ;
s + 4 s=−3
10 10
⇒ F(
s)
= −
s + 3 s + 4
Transformasi balik dari F(ω) adalah :
10
k2
= = −10
s + 3 s=−4
f ( t)
=
−3t
−4t
[ 10 e −10
e ] u(
t)
20.6. Sifat-Sifat Transformasi Fourier
Kelinieran. Seperti halnya transformasi Laplace, sifat utama transformasi
Fourier adalah kelinieran.
Jika
maka
:
:
F
[ f
1
( t)
] = F1
( ω)
dan F[ f ( t)
] = F2
(
[ Af ( t)
+ Bf ( t)
] = AF ( ω)
+ BF ( ω)
F
2
1
CONTOH: Carilah transformasi Fourier dari v(t) = cosβt.
Solusi:
2
1
2
ω)
(20.22)
Fungsi ini adalah non-kausal; oleh karena itu metoda transformasi
Laplace tidak dapat di terapkan. Fungsi cosinus ini kita tuliskan
dalam bentuk eksponensial.
F
⎡ jβt
− jβt
e + e ⎤ 1 jβt
1 − jβt
[ cosβt] = F⎢
⎥ = F[ e ] + F[ e ]
⎢⎣
2
Dari contoh 10.8. kita ketahui bahwa F
⎡
e
jωt
⎤
= 2πδ(
ω − β)
⎢⎣ ⎥⎦
F
Jadi [ cosβt] = πδ( ω − β)
+ πδ(
ω + β)
⎥⎦
2
2
288 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”