Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Solusi:
f ( t)
=
Pemahaman :
1
2π
∞
jωt
2πδ(
ω)
e dω =
−∞
∫
+
α
=
∫
δ(
ω)(1)
dω = 1
−
α
1
2π
+
0
jωt
2πδ(
ω)
e dω
−
0
Fungsi 2πδ(ω) adalah fungsi di kawasan frekuensi yang hanya
mempunyai nilai di ω=0 sebesar 2π. Oleh karena itu e jωt juga hanya
mempunyai nilai di ω=0 sebesar e j0t =1. Karena fungsi hanya
mempunyai nilai di ω=0 maka integral dari −∞ sampai +∞ cukup
dilakukan dari 0 − sampai 0 + , yaitu sedikit di bawah dan di atas ω=0.
Contoh ini menunjukkan bahwa transformasi Fourier dari sinyal
searah beramplitudo 1 adalah 2πδ(ω).
∫
CONTOH: Carilah f(t) dari
Solusi :
f ( t)
=
1
2
F( jω)
= 2πδ(
ω − α)
∞
jωt
πδ ω − α e dω =
π ∫
2 ( )
−∞
+
jαt
α
jαt
= e
∫
δ(
ω − α)
dω = e
−
α
Pemahaman :
1
2
+
α
jωt
πδ ω − α e dω
π ∫
2 ( )
−
α
Fungsi 2πδ(ω−α) adalah fungsi di kawasan frekuensi yang hanya
mempunyai nilai di ω=α sebesar 2π. Oleh karena itu e jωt juga hanya
mempunyai nilai di ω=α sebesar e jαt . Karena fungsi hanya
mempunyai nilai di ω=α maka integral dari −∞ sampai +∞ cukup
dilakukan dari α − sampai α + , yaitu sedikit di bawah dan di atas ω=α.
284 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”