Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

peubah kontinyu ω. Penjumlahan pada (20.14) menjadi integral. Jadi
dengan membuat T 0 → ∞ maka (20.14) menjadi
1 ∞ ⎛ ∞
− jωt
⎞ jωt
1 ∞
jωt
f ( t)
=
∫
⎜
−∞ ∫
f ( t)
e dt ⎟ e dω =
−∞
∫
F(
ω)
e dω
(20.15)
2π
⎝
⎠ 2π
−∞
dengan F(ω) merupakan sebuah fungsi frekuensi yang baru, sedemikian
rupa sehingga
F
∫ ∞ − jωt
( ω)
= f ( t)
e dt
(20.16)
−∞
dan F(ω) inilah transformasi Fourier dari f(t), yang ditulis dengan notasi
F
[ f ( t)
] = F(
ω)
Proses transformasi balik dapat kita lakukan melalui persamaan (20.15).
F
f ( t)
= −1 ( ω)
CONTOH: Carilah transformasi Fourier
dari bentuk gelombang pulsa di samping
ini.
Solusi :
−T/2 0 T/2
Bentuk gelombang ini adalah aperiodik
yang hanya mempunyai nilai antara −T/2 dan +T/2, sedangkan untuk
t yang lain nilainya nol. Oleh karena itu integrasi yang diminta oleh
(20.16) cukup dilakukan antara −T/2 dan +T/2 saja.
T / 2
T / 2
/ 2 / 2
A
A ⎡ jωT
− jωT
e e ⎤
− jωt
− jωt
−
F(
ω)
=
∫
A e dt = − e = ⎢
⎥
−T
/ 2
jω
ω/
2 j2
−T
/ 2 ⎢⎣
⎥⎦
sin( ωT
/ 2)
= AT
ωT
/ 2
Kita bandingkan transformasi Fourier (20.16)
F(
ω)
=
∫ ∞ −∞
− jωt
f ( t)
e dt
dengan koefisien Fourier
A
v(t)
281