Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

+∞ ⎛ 2 2 ⎞
+∞
⎜ an
+ bn
− jθ
⎟
n j(
nω0
t)
j(
nω0t)
f ( t)
= ∑ ⎜ e ⎟ e = ∑cn
e (20.9)
n=−∞
2
⎝
⎠
n=−∞
Inilah bentuk eksponensial deret Fourier, dengan c n adalah koefisien
Fourier yang mungkin berupa besaran kompleks.
c
n
=
a
2
n
+ b
2
2
n
e
− jθ
a
=
n
− jb
2
n
(20.10)
2 2
an
+ bn
cn
=
2
−1⎛ − b ⎞
θn
= tan ⎜ n ⎟
⎝ an
⎠
dan
jika
∠cn
= θn
dengan
−1⎛
b ⎞
0; n tan ⎜ n
an
< θ = ⎟
⎝ an
⎠
jika
an
> 0
(20.11)
Jika a n dan b n pada (20.3) kita masukkan ke (20.10) akan kita dapatkan
a
− jb
1
T0
/ 2
− ω
=
n n
jn n t
cn
=
∫
f ( t)
e dt (20.12)
2 T0
− T0
/ 2
dan dengan (20.12) ini maka (20.9) menjadi
+∞
+∞
j(
nω
t)
⎛ 1 T0
/ 2
− ω ⎞
0
ω
= ∑ = ∑
⎜
jn
ot
⎟ j(
n
0t)
f ( t)
cn
e
∫
f ( t)
e dt
−
e (20.13)
=−∞
n=−∞⎝
T T / 2
n
0 0
⎠
Persamaan (20.11) menunjukkan bahwa 2|c n | adalah amplitudo dari
harmonisa ke-n dan sudut fasa harmonisa ke-n ini adalah ∠c n . Persamaan
(20.10) ataupun (20.12) dapat kita pandang sebagai pengubahan sinyal
periodik f(t) menjadi suatu spektrum yang terdiri dari spektrum
amplitudo dan spektrum sudut fasa seperti telah kita kenal di Bab-1.
Persamaan (20.9) ataupun (20.13) memberikan f(t) apabila komposisi
harmonisanya c n diketahui. Persamaan (20.12) menjadi cikal bakal
transformasi Fourier, sedangkan persamaan (20.13) adalah transformasi
baliknya.
279