Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Pada fungsi yang memiliki simetri genap, b n = 0. Oleh karena itu
sudut fasa harmonisa tanθ n = b n /a n = 0 yang berarti θ n = 0 o .
Simetri Ganjil. Suatu fungsi dikatakan mempunyai simetri ganjil jika f(t)
= −f(−t). Contoh fungsi yang memiliki simetri ganjil adalah fungsi sinus,
sin(ωt) = −sin(−ωt). Untuk fungsi semacam ini, dari (1) kita dapatkan
∑ ∞ − f ( −t)
= −a0 + n 0 n 0 )
n=
1
Kalau fungsi ini harus sama dengan
[ − a cos( nω
t)
+ b sin( nω
t ]
∑ ∞ f ( t)
= a0 + n 0 n 0 )
n=
1
maka haruslah
[ a cos( nω
t)
+ b sin( nω
t ]
[ b sin( nω
t)
]
0 0 dan 0 ( ) ∑ ∞ a = an
= ⇒ f t = n 0 (20.5)
n=
1
CONTOH: Carilah deret Fourier dari
bentuk gelombang persegi di
samping ini.
Solusi:
Bentuk gelombang ini memiliki
simetri ganjil, amplitudo A, perioda
T o = T.
a o = 0 ; an
= 0
;
v(t)
A
−A
2 ⎛ T / 2
T
⎞
bn
= ⎜ sin( o )
sin( o ) ⎟
⎝∫
A nω
t dt +
0 ∫
− A nω
t dt
T
T / 2
⎠
2A
/ 2
⎜
⎛
T
T
= − cos( nωot)
+ cos( nωot)
⎟
⎞
Tnω
0
/ 2
o ⎝
T ⎠
A 2
= ( 1+
cos ( nπ)
− 2cos( nπ)
)
nπ
Untuk n ganjil cos(nπ) = −1 sedangkan untuk n genap cos(nπ) = 1.
Dengan demikian maka
T
t
274 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”