Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

∞
f ( t)
= a0
+ ∑ n
n=
1
∞
f ( −t)
= a0
+
n=
1
[ a cos( nω
t)
+ b sin( nω
t)
]
0
∑[ an
cos( nω0t)
− bn
sin( nω0t)
]
Kalau kedua fungsi ini harus sama, maka haruslah b n = 0, dan f(t)
menjadi
CONTOH: Tentukan deret Fourier
dari bentuk gelombang
deretan pulsa berikut ini.
n
0
dan
∑ ∞ f ( t)
= ao + [ an
cos( nω0t)
]
(20.4)
n=
1
Solusi :
Bentuk gelombang ini memiliki simetri genap, amplitudo A, perioda
T o , lebar pulsa T.
1
ao
=
To
2
an
=
To
A
n
=
π
T / 2
T / 2 At AT
Adt = = ; bn
= 0 ;
−T
/ 2 To
T
−T/
2 o
T / 2
2A
T / 2
Acos(
nωot)
dt = sin nωot
−T
/ 2
T ω
− / 2
o on
T
∫
∫
⎡ ⎛ nπT
⎞⎤
2A
⎡ ⎛ nπT
⎞⎤
⎢2sin⎜
⎟⎥
= ⎢ ⎜ ⎟
sin
⎥
⎢⎣
⎝ To
⎠⎥⎦
πn
⎢⎣
⎝ To
⎠⎥⎦
Untuk n = 2, 4, 6, …. (genap), a n = 0; a n hanya mempunyai nilai
untuk n = 1, 3, 5, …. (ganjil).
f ( t)
=
=
Pemahaman :
AT
T
o
AT
T
o
+
+
∞
∑
n=
1, ganjil
2A
⎡ ⎛ nπT
⎞⎤
⎢sin⎜
⎟⎥
cos( nωot)
nπ
⎢⎣
T
⎝ ⎠⎥⎦
n=
1,
ganjil
o
∞
∑
2A
nπ
A
v(t)
−T/2 0 T/2
T o
( n−
/ 2
( −1) 1) cos( nω
t)
o
T
273