Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Bab 20 Deret dan Transformasi Fourier
Pada kasus tertentu dijumpai keadaan dimana pemecahan persoalan tidak
dapat dilakukan dengan menggunakan transformasi Laplace akan tetapi
dapat dilakukan melalui transformasi Fourier. Topik-topik yang akan kita
bahas berikut ini meliputi: deret Fourier, transformasi Fourier, sifat-sifat
transformasi Fourier.
20.1. Deret Fourier
Koefisien Fourier. Suatu fungsi periodik dapat diuraikan menjadi
komponen-komponen sinus. Penguraian ini tidak lain adalah pernyataan
fungsi periodik kedalam deret Fourier. Jika f(t) adalah fungsi periodik
yang memenuhi persyaratan Dirichlet, maka f(t) dapat dinyatakan
sebagai deret Fourier :
yang dapat kita tuliskan sebagai
[ a cos( nω
t)
+ b sin( nω
t ]
∑ ∞ f ( t)
= a0 + n 0 n 0 ) (20.1)
n=
1
∑ ∞ ⎡ 2 2
f ( t)
= a + + ( ω − θ )
⎤
0 an
bn
cos( n 0t
n ) (20.2)
n=
1
⎢⎣
⎥⎦
Koefisien Fourier a 0 , a n , dan b n ditentukan dengan hubungan berikut.
a
a
b
0
n
n
1
=
T
0
2
=
T
0
2
=
T
0
∫
−T
/ 2
∫
−T
/ 2
∫
T / 2
0
T / 2
0
T / 2
0
0
0
−T
/ 2
0
f ( t)
dt
f ( t) cos( nω
f ( t)sin(
nω
0
0
t)
dt
t)
dt
;
;
n > 0
n > 0
(20.3)
Hubungan (20.3) dapat diperoleh dari (20.1). Misalkan kita mencari a n :
kita kalikan (20.1) dengan cos(kω o t) kemudian kita integrasikan antara
−T o /2 sampai T o /2 dan kita akan memperoleh
271