Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Transformasi balik dari (19.22) adalah
p t
11
p t
12
p t
1
2
2
f ( t)
= k e + k e + Bte
CONTOH: Tentukan transformasi balik dari fungsi:
s
F ( s)
=
2
( s + 1)( s + 2)
Solusi :
s
F(
s)
=
( s + 1)( s + 2)
1 ⎡ k1
k2
⎤
=
( 2) ⎢ +
s + 1 2⎥
⎣ s + s + ⎦
→ k
1
s
=
( s + 2)
2
1 ⎡ s ⎤
=
( s + 2)
⎢
( 1)( 2)
⎥
⎣ s + s + ⎦
= −1
k11
k12
2
= + +
s + 1 s + 2 2
( s + 2)
→ k
s
=
( s + 1)
2
s= −1
s=−2
= 2
1 ⎡ −1
2 ⎤ −1
2
⇒ F(
s)
=
( 2) ⎢ + =
+
s + 1 2⎥
( + 1)( + 2) 2
⎣ s + s + ⎦ s s ( s + 2)
−1
−1
→ k11
= = −1
→ k12
= = 1
s + 2 s=−1
s + 1 s=−2
−1
1 2
−t
−2t
−2t
⇒ F(
s)
= + + ⇒ f ( t)
= −e
+ e + 2te
s + 1 s + 2 2
( s + 2)
Konvolusi. Transformasi Laplace menyatakan secara timbal balik bahwa
jika f ( t)
= f1(
t)
+ f2(
t)
maka F(s)
= F1
( s)
+ F2
( s)
jika F ( s)
= F1 ( s)
+ F2
( s)
maka f (t) = f1(
t)
+ f2(
t)
Kelinieran dari transformasi Laplace ini tidak mencakup perkalian. Jadi
jika F(
s)
= F1 ( s)
F2
( s)
maka f ( t)
≠ f1(
t)
f2(
t)
Mencari fungsi f(t) dari suatu fungsi F(s) yang merupakan hasil kali dua
fungsi s yang berlainan, melibatkan sifat transformasi Laplace yang kita
sebut konvolusi. Sifat ini dapat dinyatakan sebagai berikut.
267