Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

⇒
f(t) = u(
t)
+
= u(
t)
+
= u(
t)
+
2
e
2
2
2
2e
j(3π
/ 4) −(2−
j2)
t
e
−2t
−2t
e
+
j(3π
/ 4+
2t)
− j(3π
/ 4+
2t)
[ e + e ]
cos(2t
+ 3π
/ 4)
2
e
2
− j(3π
/ 4) −(2+
j2)
t
e
Fungsi Dengan Pole Ganda. Pada kondisi tertentu, fungsi F(s) dapat
mempunyai pole ganda. Penguraian F(s) yang demikian ini dilakukan
dengan “memecah” faktor yang mengandung pole ganda dengan tujuan
untuk mendapatkan bentuk fungsi dengan pole sederhana yang dapat
diuraikan seperti biasanya. Untuk jelasnya kita ambil suatu fungsi yang
mengandung pole ganda (dua pole sama) seperti berikut ini.
F(
s)
K(
s − z )
=
1
(19.19)
2
( s − p1)(
s − p2)
Dengan mengeluarkan salah satu faktor yang mengandung pole ganda
kita dapatkan
1 ⎡ K(
s − z ) ⎤
F ( s)
=
1
⎢
⎥
(19.20)
s − p2 ⎣(
s − p1)(
s − p2)
⎦
Bagian yang didalam tanda kurung dari (19.20) mengandung pole
sederhana sehingga kita dapat menguraikannya seperti biasa.
F ( s)
1
⎡
K(
s − z )
⎤
k
=
1
1 2
⎢
⎥ = +
(19.21)
( s − p1)(
s − p2)
s − p1
s − p2
⎣
Residu pada (19.21) dapat ditentukan, misalnya k 1 = A dan k 2 = B , dan
faktor yang kita keluarkan kita masukkan kembali sehingga (19.20)
menjadi
1
F(
s)
=
s − p
⎡
⎢
A
+
B
⎤
⎥ =
⎦
2
2 ⎣ s − p1
s − p2
⎦ ( s − p2)(
s − p1)
( s − p2)
dan suku pertama ruas kanan diuraikan lebih lanjut menjadi
F(
s)
k
k
B
A
=
11
+
12
+
(19.22)
s − p
2
1 s − p2
( s − p2)
k
+
B
266 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”