Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Transformasi balik dari dua suku dengan pole kompleks akan berupa
cosinus teredam. Tansformasi balik dari dua suku pada (19.18) adalah
f
k
( t)
= ke
=
=
k e
k e
= 2 k e
−(
α− jβ)
t
+ k * e
jθ
−(
α− jβ)
t
e
−(
α− j(
β+θ))
t
−αt
e
+
+
j(
β+θ)
t
−(
α+ jβ)
t
k e
k e
+ e
2
Jadi f(t) dari (19.18) akan berbentuk :
− jθ
−(
α+ jβ)
t
e
−(
α+ j(
β+θ))
t
− j(
β+θ)
t
= 2 k e
−αt
−αt
f ( t)
= L + 2 k e cos( β + θ)
+L
cos( β + θ)
CONTOH: Carilah transformasi balik dari
8
F ( s)
=
2
s(
s + 4s
+ 8)
Solusi :
Fungsi ini mempunyai pole sederhana di s = 0, dan pole kompleks
yang dapat ditentukan dari faktor penyebut yang berbentuk kwadrat,
yaitu
− 4 ± 16 − 32
s =
= −2
± j2
2
Uraian dari F(s), penentuan residu, serta transformasi baliknya
adalah sebagai berikut.
∗
8 k
( )
1 k2
k
F s =
= + + 2
2
s(
s + 4s
+ 8) s s + 2 − j2
s + 2 + j2
8
8
→ k1
=
× s = = 1
2
s(
s + 4s
+ 8) 8
s=
0
8
→ k2
=
× ( s + 2 − j2)
2
s(
s + 4s
+ 8)
∗
→ k2
=
s=−2+
j2
8
8
=
= =
s(
s + 2 + j2)
− 8 − j8
s=−2+
j2
2 − j(3π
/ 4)
e
2
2 j(3π
/ 4)
e
2
265