Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

).
4( s + 2) k
( )
1 k
F s =
= + 2
( s + 1)( s + 3) s + 1 s + 3
→ F(
s)
× ( s + 1) dan substitusi
4( −1+
2)
s = −1
→ = k1
→ k1
= 2
−1+
3
→ F(
s)
× ( s + 3) dan substitusi
4( −3
+ 2)
s = −3
→ = k2
→ k2
= 2
− 3 + 1
2 2
t −3t
⇒ F(
s)
= + ⇒ f ( t)
= 2e
+ 2e
s + 1 s + 3
c).
6( s + 2) k
( )
1 k2
k
F s =
= + +
3
s(
s + 1)( s + 4) s s + 1 s + 4
Dengan cara seperti di a) dan b) kita peroleh
6( s + 2)
→ k1
=
( s + 1)( s + 4)
k
3
6( s + 2)
=
s(
s + 1)
s=−4
s=
0
= −1
3 − 2 −1
⇒ F(
s)
= + +
s s + 1 s + 4
= 3;
k
2
6( s + 2)
=
s(
s + 4)
s=−1
−t
→ f ( t)
= 3 − 2e
− e
= −2 ;
−4t
Fungsi Dengan Pole Kompleks. Fungsi F(s) merupakan rasio polinomial
dengan koefisien nyata. Jika F(s) mempunyai pole kompleks yang
berbentuk p = −α + jβ, maka ia juga harus mempunyai pole lain yang
berbentuk p* = −α − jβ; sebab jika tidak maka koefisien polinomial
tersebut tidak akan nyata. Jadi pole kompleks dari F(s) haruslah
berpasangan konjugat. Oleh karena itu uraian F(s) harus mengandung
dua suku yang berbentuk
k k *
F( s)
= L + + +L (19.18)
s + α − jβ
s + α + jβ
Residu k dan k* pada pole konjugat juga merupakan residu konjugat
sebab F(s) adalah fungsi rasional dengan koefisien rasional. Residu ini
dapat kita cari dengan cara yang sama seperti mencari residu pada uraian
fungsi dengan pole sederhana. Kita cukup mencari salah satu residu dari
pole kompleks karena residu yang lain merupakan konjugatnya.
264 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”