Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

p1t
p2t
pnt
( t)
= k1e
+ k2e
+ L kne
(19.17)
f +
Persoalan kita sekarang adalah bagaimana menentukan residu. Untuk
mencari k 1 , kita kalikan kedua ruas (19.16) dengan (s − p 1 ) sehingga
faktor (s− p 1 ) hilang dari ruas kiri sedangkan ruas kanan menjadi k 1
ditambah suku-suku lain yang semuanya mengandung faktor (s− p 1 ).
Kemudian kita substitusikan s = p 1 sehingga semua suku di ruas kanan
bernilai nol kecuali k 1 dan dengan demikian diperoleh nilai k 1 . Untuk
mencari k 2 , kita kalikan kedua ruas (19.16) dengan (s − p 2 ) kemudian kita
substitusikan s = p 2 ; demikian seterusnya sampai semua nilai k diperoleh,
dan transformasi balik dapat dicari.
CONTOH: Carilah f(t) dari fungsi transformasi berikut.
4
a). F(
s)
=
;
( s + 1)( s + 3)
6( s + 2)
c). F(
s)
=
s(
s + 1)( s + 4)
4( s + 2)
b). F(
s)
=
;
( s + 1)( s + 3)
a).
Solusi :
4 k
( )
1 k
F s =
= + 2
( s + 1)( s + 3) s + 1 s + 3
4 k
→ F(
s)
× ( s + 1) → = k 2
1 + ( s + 1)
( s + 3) s + 3
→ F(
s)
× ( s + 3) dan substitusi
2 − 2
⇒ F(
s)
= +
s + 1 s + 3
4
→ substitusi s = −1
→ = k1
→ k1
= 2
−1+
3
⇒ f ( t)
= 2e
4
s = −3
→ = k
− 3 + 1
−t
− 2e
−3t
2
→ k
2
= −2
263