Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Solusi :
a). Fungsi ini mempunyai pole di s = −1
tanpa zero
tertentu.
b). Fungsi ini mempunyai zero di s = −a.
Pole dapat dicari dari
2
2
( s + a)
+ b = 0 → pole di s = −a
± jb
c). Fungsi ini tidak mempunyai zero tertentu
sedangkan pole terletak di titik asal, s = 0 +
j0.
×
−1
−a
jω
jω
+jb
jω
−jb
σ
σ
σ
Bentuk Umum F(s). Bentuk umum F(s) adalah seperti (19.15) yaitu
( s − z )( ) ( )
( )
1 s − z2
L s − z
F s = K
m
( s − p )( s − p ) L(
s − p )
1
Jika fungsi ini memiliki pole yang semuanya berbeda, jadi p i ≠ p j untuk i
≠ j , maka dikatakan bahwa F(s) mempunyai pole sederhana. Jika ada
pole yang berupa bilangan kompleks kita katakan bahwa fungsi ini
mempunyai pole kompleks. Jika ada pole-pole yang bernilai sama kita
katakan bahwa fungsi ini mempunyai pole ganda.
Fungsi Dengan Pole Sederhana. Apabila fungsi rasional F(s) hanya
mempunyai pole sederhana, maka ia dapat diuraikan menjadi berbentuk
2
k
( )
1 k2
k
F s = + + L +
n (19.16)
( s − p ) ( s − p ) ( s − p )
1
Jadi F(s) merupakan kombinasi linier dari beberapa fungsi sederhana;
konstanta k yang berkaitan dengan setiap fungsi pembangun F(s) itu kita
sebut residu. Kita ingat bahwa transformasi balik dari masing-masing
fungsi sederhana itu berbentuk ke −αt . Dengan demikian maka
transformasi balik dari F(s) menjadi
2
n
n
262 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”