Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

19.4. Transformasi Balik
Berikut ini kita akan membahas mengenai transformasi balik, yaitu
mencari f(t) dari suatu F(s) yang diketahui. Jika F(s) yang ingin dicari
transformasi baliknya ada dalam tabel transformasi Laplace yang kita
punyai, pekerjaan kita cukup mudah. Akan tetapi pada umumnya F(s)
berupa rasio polinomial yang bentuknya tidak sederhana dan tidak selalu
ada pasangannya seperti dalam tabel. Untuk mengatasi hal itu, F(s) kita
uraikan menjadi suatu penjumlahan dari bentuk-bentuk yang ada dalam
tabel, sehingga kita akan memperoleh f(t) sebagai jumlah dari bentukbentuk
fungsi sederhana. Dengan perkataan lain kita membuat F(s)
menjadi transformasi dari suatu gelombang komposit dan kelinieran dari
transformasi Laplace akan memberikan transformasi balik dari F(s) yang
berupa jumlah dari bentuk-bentuk gelombang sederhana.
Pole dan Zero. Tentang pole dan zero telah kita pelajari di bab
sebelumnya. Pada umumnya, transformasi Laplace berbentuk rasio
polinom
m m−1
b s b
( )
1s
b1s
b
F s
m + m + + +
=
− L 0
(19.14)
n n−1
ans
+ an−1s
+ L + a1s
+ a0
yang masing-masing polinom dapat dinyatakan dalam bentuk faktor
menjadi
( s − z )( ) ( )
( )
1 s − z2
L s − z
F s = K
m
( s − p )( s − p ) L(
s − p )
dengan K = b m /a n dan disebut faktor skala.
1
2
n
(19.15)
Akar-akar dari pembilang dari pernyataan F(s) di atas memberikan zero
sedangkan akar-akar dari penyebut memberikan pole. Pole dan zero
disebut frekuensi kritis karena pada nilai-nilai itu F(s) menjadi nol atau
tak-hingga.
CONTOH: Gambarkan diagram pole-zero dari
1
a). F(
s)
=
s + 1
A(
s + a)
b). F(
s)
=
2 2
( s + a)
+ b
1
c). F(
s)
=
s
261