Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Transformasi Laplace-nya adalah :
F(
s)
=
A
− e
s
−as
−as )
A A(1
− e
=
s s
Translasi di Kawasan s. Sifat mengenai translasi di kawasan s dapat
dinyatakan sebagai berikut.
Jika transformasi Laplace dari f(t) adalah F(s) , maka
transformasi Laplace dari e −αt f(t) adalah F(s + α).
Bukti dari pernyataan ini dapat langsung diperoleh dari definisi
transformasi Laplace, yaitu
∫
∞
0
e
−αt
f ( t)
e
−st
dt =
∫
∞
0
f ( t)
e
−(
s+α)
t
dt = F(
s + α)
(19.12)
Sifat ini dapat digunakan untuk menentukan transformasi fungsi teredam
jika diketahui bentuk transformasi fungsi tak teredamnya.
CONTOH: Carilah transformasi Laplace dari fungsi-fungsi ramp
teredam dan sinus teredam berikut ini :
−αt
−αt
1 t
a). v = tu(
t)
e ; b). v2
= e
cosωt
u(
)
Solusi :
1
a).Karena untuk v(
t)
= tu(
t)
→ F(
s)
= ,
2
s
−αt
1
maka jika v1
( t)
= tu(
t)
e ⇒ V1
( s)
=
( s + α)
s
b). Karena untuk v(
t)
= cosωt
u(
t)
→ V ( s)
= ,
2 2
s + ω
−αt
s + α
maka jika v2(
t)
= e cosωt
u(
t)
⇒ V2
( s)
=
2
( s + α)
+ ω
Pen-skalaan (scaling). Sifat ini dapat dinyatakan sebagai :
Jika transformasi Laplace dari f(t) adalah F(s) , maka untuk a
1 ⎛ s ⎞
> 0 transformasi dari f(at) adalah F⎜
⎟ .
a ⎝ a ⎠
2
2
258 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”