Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org
Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org
Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Solusi : Dengan menggunakan Tabel-3.1 kita peroleh :<br />
5s<br />
5s<br />
a). f1(<br />
t)<br />
= 5cos(10t<br />
) u(<br />
t)<br />
→ F1<br />
( s)<br />
= =<br />
2 2 2<br />
s + (10) s + 100<br />
5 × 10 50<br />
b). f2(<br />
t)<br />
= 5sin(10t<br />
) u(<br />
t)<br />
→ F2<br />
( s)<br />
= =<br />
2 2 2<br />
s + (10) s + 100<br />
−2t<br />
c). f3(<br />
t)<br />
= 3e<br />
u(<br />
t)<br />
3<br />
→ F3<br />
( s)<br />
=<br />
s + 2<br />
19.3. Sif<strong>at</strong>-Sif<strong>at</strong> Transformasi Laplace<br />
Sif<strong>at</strong> Unik. Sif<strong>at</strong> ini dap<strong>at</strong> diny<strong>at</strong>akan sebagai berikut.<br />
Jika f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) maka transformasi<br />
balik dari F(s) adalah f(t).<br />
Bukti dari perny<strong>at</strong>aan ini tidak kita bahas di sini. Sif<strong>at</strong> ini memudahkan<br />
kita untuk mencari F(s) dari su<strong>at</strong>u fungsi f(t) dan sebaliknya mencari<br />
fungsi f(t) dari su<strong>at</strong>u fungsi F(s) dengan menggunakan tabel transformasi<br />
Lapalace. Mencari fungsi f(t) dari su<strong>at</strong>u fungsi F(s) disebut mencari<br />
transformasi balik dari F(s), dengan notasi L −1 [F(s)] = f(t) . Hal terakhir<br />
ini akan kita bahas lebih lanjut setelah membahas sif<strong>at</strong>-sif<strong>at</strong> transformasi<br />
Laplace.<br />
Sif<strong>at</strong> Linier. Karena transformasi Laplace adalah sebuah integral, maka<br />
ia bersif<strong>at</strong> linier.<br />
Transformasi Laplace dari jumlah beberapa fungsi t adalah<br />
jumlah dari transformasi masing-masing fungsi.<br />
Jika f ( t)<br />
= A1 f1(<br />
t)<br />
+ A2<br />
f2(<br />
t)<br />
maka transformasi Laplace-nya adalah<br />
F(<br />
s)<br />
= ∞<br />
∞<br />
st<br />
[ A1<br />
f1(<br />
t)<br />
+ A2<br />
f2(<br />
t)<br />
] e dt = A 1 f ( ) 2 ( )<br />
0<br />
0 1 t dt + A<br />
∫<br />
∞<br />
−<br />
∫<br />
∫<br />
f<br />
0 2 t dt<br />
(19.7)<br />
= A1<br />
F1<br />
( s)<br />
+ A2<br />
F2<br />
( s)<br />
dengan F 1 (s) dan F 2 (s) adalah transformasi Laplace dari f 1 (t) dan f 2 (t).<br />
254 Sudary<strong>at</strong>no Sudirham, “<strong>Pilihan</strong> <strong>Topik</strong> <strong>M<strong>at</strong>em<strong>at</strong>ika</strong>”
Change language