Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Dengan a > 0, batas atas memberikan nilai 0 sedangkan batas bawah
memberikan A/(s+a).
Jadi
− A
L [ Ae at u(
t)]
=
(19.4)
s + a
Fungsi Sinus. Transformasi Laplace fungsi sinus
f(t) = (A cos ωt) u(t) adalah :
∞
−st
∞
−st
L [(
Acos
ωt)
u(
t)
] = ( Acos
ωt)
e u(
t)
dt = ( Acos
ωt)
e dt
Dengan memanfaatkan hubungan Euler
∫
0
cosω
= ( e
j ω t
+
ruas kanan persamaan di atas menjadi
2
e
− jωt
2
) / 2
∞ jωt
+ − jωt
e e −st
∞ A ( jω−s)
t
∞ A ( − jω
)
e dt =
+
− s t
A
0 2 ∫
e dt
0 2 ∫
e
0 2
∫
=
s
As
+ ω
s
L ( Acos
ωt)
u(
t)
= A
(19.5)
s + ω
Jadi [ ]
2 2
Dengan cara yang sama, diperoleh
ω
L [(
Asin
ωt)
u(
t)
] = A
(19.6)
2 2
s + ω
19.2. Tabel Transformasi Laplace
Mencari transformasi Laplace dari beberapa di atas merupakan contoh
bagaimana suatu transformasi dari fungsi t ke dalam fungsi s dilakukan.
Kita lihat bahwa nilai tetapan A, selalu muncul sebagai faktor pengali
dalam pernyataan fungsi di kawasan s. Transformasi dari beberapa fungsi
yang lain termuat dalam Tabel-19.1. dengan mengambil nilai tetapan A
= 1.
∫
0
dt
252 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”