Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Dengan demikian untuk suatu sistem persamaan linier tak homogen yang
persamaan matriksnya
⎡ 1
⎢
⎢
3
⎢
⎣−
2
2
− 2
4
2⎤
⎡ x1
⎤ ⎡8⎤
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
2
⎥ ⎢
x2⎥
=
⎢
0
⎥
1⎥
⎦
⎢
⎣x3
⎥
⎦
⎢
⎣0⎥
⎦
vektor solusinya adalah
⎡ x1
⎤ ⎡ 1
⎢ ⎥ ⎢
⎢
x2⎥
=
⎢
3
⎢
⎣x3
⎥
⎦
⎢
⎣−
2
2
− 2
4
−1
2⎤
⎡8⎤
⎡10/8
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
2
⎥ ⎢
0
⎥
=
⎢
7 /8
1⎥
⎦
⎢
⎣0⎥
⎦
⎢
⎣ −1
− 6 /8
− 5/8
1
−1
⎤ ⎡8⎤
⎡10
⎤
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
−1/
2
⎥ ⎢
0
⎥
=
⎢
7
⎥
1 ⎥
⎦
⎢
⎣0⎥
⎦
⎢
⎣−
8⎥
⎦
Kebalikan matriks diagonal. Kebalikan matriks diagonal dapat dengan
mudah kita peroleh.
⎡a11
⎢
⎢
0
⎢
⎣ 0
−1
0 0 ⎤ ⎡1/
a11
0 0 ⎤
⎥ ⎢
⎥
L 0
⎥
=
⎢
0 L 0
⎥
(17.49)
0 ann ⎥
⎦
⎢
⎣ 0 0 1/ a nn ⎥
⎦
Kebalikan dari kebalikan matriks. Kebalikan dari kebalikan matriks
adalah matriks itu sendiri.
−1
( A ) − 1
= A
(17.50)
Kebalikan dari perkalian matriks. Kebalikan dari perkalian dua matriks
adalah perkalian dari kebalikan masing-masing matriks dengan urutan
dibalik.
AB
− 1 = B
−1
A
−
(17.51)
( )
1
Hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut
−1
A I = A
A
B
−1
( )
−1
−1
= B AB
− 1 − 1 − 1
A
= B
( AB)( ) −1
I = AB
−1
−1
−1
( AB)( AB) = ( A A) B( AB) = IB( AB)
−
( ) 1 −
( ) 1 −
= I AB = ( AB) 1
B AB
−1
240 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”