Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Kita lakukan eliminasi Gauss pada matriks gandengan ini
⎡1
2 2 | 1 0 0⎤
pivot
⎢
⎥
⎢
0 − 8 − 4 | − 3 1 0
⎥
− 3×
baris1 ⇒
⎢
⎣0
8 5 | 2 0 1⎥
⎦ + 2 × baris1
⎡1
⎢
⎢
0
⎢
⎣0
2 2
− 8 − 4
| 1
| − 3
0 1 | −1
Kemudian kita lakukan eliminasi Gauss-Jordan
0 0⎤
⎥
1 0
⎥
pivot
1 1⎥
⎦ + baris 2
⎡1
⎢
⎢
0
⎢
⎣0
2
1
0
2
1/ 2
1
|
|
|
1
3/8
−1
0 0⎤
⎥
− 1/8 0
⎥
× ( −1/8)
⇒
1 1⎥
⎦
⎡1
⎢
⎢
0
⎢
⎣0
2
1
0
0
0
1
|
|
|
3
7 /8
−1
− 2
− 5/8
1
− 2 ⎤
⎥
−1/
2
⎥
1 ⎥
⎦
− 2 × baris 3
− 0.5×
baris3
⎡1 0 0 | 10/8 − 6/8 −1
⎤ − 2 × baris 2
⎢
⎥
⎢
0 1 0 | 7 /8 − 5/8 −1/
2
⎥
⎢
⎣0
0 1 | −1
1 1 ⎥
⎦
Hasil terakhir ini memberikan kebalikan matriks A, yaitu :
⎡10/8
−1
⎢
A =
⎢
7 /8
⎢
⎣ −1
− 6/8
− 5/8
1
−1
⎤
⎥
−1/
2
⎥
1 ⎥
⎦
Hasil ini dapat kita teliti balik dengan menggandaawalkannya dengan
matriks A
⎡10/8
− ⎢
A
1 A =
⎢
7 /8
⎢
⎣ −1
− 6/8
− 5/8
1
⎡10/8
−18/8
+ 2
⎢
=
⎢
7 /8 −15/8
+ 1
⎢
⎣ −1+
3 − 2
−1
⎤ ⎡ 1 2 2⎤
⎥ ⎢ ⎥
−1/
2
⎥ ⎢
3 − 2 2
⎥
1 ⎥
⎦
⎢
⎣−
2 4 1⎥
⎦
20/8 + 12/8 − 4
14/8 + 10/8 − 2
− 2 − 2 + 4
20/8 −12/8
−1
⎤ ⎡1
⎥ ⎢
14/8 −10/8
−1/
2
⎥
=
⎢
0
− 2 + 2 + 1 ⎥
⎦
⎢
⎣0
0
1
0
0⎤
⎥
0
⎥
1⎥
⎦
239