Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

x
A
3x
− x
B
0 = 0
0 = 0
B
− 5x
= 0
C
+ 2x
D
= 0
(17.44)
Jika kita memberi nilai x C = 1 dan xD
= 0 , kita akan mendapatkan
x 5 /3 ; x = 5/3 .
B = A
⎡5/3⎤
⎢ ⎥
Vektor ⎢
5/3
x ⎥
1 = adalah salah satu vektor solusi; jika kita gandaawalkan
⎢ 1 ⎥
⎢ ⎥
⎣ 0
⎦
matriks koe fisien dengan vektor ini maka akan diperoleh vektor b = 0
Ax 1
⎡1
⎢
⎢
0
=
⎢0
⎢
⎣0
−1
3
0
0
0
− 5
0
0
0⎤
⎡5/3⎤
⎡ 5/3 − 5/3 ⎤ ⎡0⎤
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
2
⎥ ⎢
5/3
⎥ ⎢
0 + 5 − 5 + 0
=
⎥ = ⎢
0
⎥
0⎥
⎢ 1 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢0⎥
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
0
⎦
⎣ 0
⎦
⎣ 0
⎦
⎣0
⎦
Jika Ax 1 = 0, maka perkalian dengan skalar k akan memberikan
A k 1x1
= 0 , A k 2x1
= 0 , dan Ak 1 x1
+ Ak2x1
= A( k1
+ k2)
x1
= Ac1x
1 = 0 .
Dengan kata lain, jika x 1 adalah vektor solusi, maka
k 1x1
, k2x1
, ( k1x1
+ k2x1)
adalah juga vektor-vektor solusi dan
sebagaimana kita tahu vektor-vektor ini kita peroleh dengan memberi
nilai x 1 dan x = 0 .
C = D
Jika x 0 dan x = 1 akan kita peroleh x = −2/ 3 dan x = −2/ 3
C = D
⎡ −2 /3⎤
⎢ ⎥
yang membentuk vektor solusi ⎢
− 2 /3
x ⎥
2 = . Dengan skalar l
⎢ 0 ⎥
⎢ ⎥
⎣ 1
⎦
sembarang kita akan memperoleh vektor-vektor solusi yang lain
seperti l x l x , ( l x + l ) .
1 2 , 2 2 1 2 2x2
Secara keseluruhan maka vektor-vektor solusi kita adalah
x = k x 1 + lx 2
(17.45)
B
A
236 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”