Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

⎡ 1
⎢
⎢
−1
⎢ 1
⎢
⎣−1
−1
4
− 3
4
0
− 2
5
− 3
0
0
− 2
2
|
|
|
|
0⎤
⎥
0
⎥
0⎥
⎥
0
⎦
eliminasi Gauss
⎡1
⎢
⎢
0
⎢0
⎢
⎣0
−1
3
0
0
0
− 2
11
0
0
0
− 6
Rank matrik koefisien adalah 4; banyaknya unsur yang tak diketahui
juga 4. Sistem persamaan liniernya menjadi
xA
− xB
= 0
3xB
− 2xC
= 0
11xC
− 6xD
= 0
16xD
= 0
⇒ yang akhirnya memberikan
16
|
|
|
|
0⎤
⎥
0
⎥
0⎥
⎥
0
⎦
x D = xC
= xB
= xA
= 0
(17.36)
Inilah solusi trivial yang dihasilkan jika terjadi keadaan
r = n .
• Sistem persamaan yang memberikan solusi tak trivial
xA
− xB
= 0
− xA
+ 4xB
− 2xC
= 0
xA
− 3xB
+ 5xC
− 2xD
= 0
− xA
+ 4xB
−13xC
+ 6xD
= 0
Matriks gandengan dan hasil eliminasinya adalah
(17.37)
⎡ 1
⎢
⎢
−1
⎢ 1
⎢
⎣−1
−1
4
− 3
4
0
− 2
5
−13
0
0
− 2
6
|
|
|
|
0⎤
⎥
0
⎥
0⎥
⎥
0
⎦
eliminasi Gauss
⎡1
⎢
⎢
0
⎢0
⎢
⎣0
−1
3
0
0
0
− 2
11
0
0
0
− 6
0
|
|
|
|
0⎤
⎥
0
⎥
0⎥
⎥
0
⎦
dan sistem persamaan menjadi
x − x = 0
A
3x
B
11x
0 = 0
− 2x
C
B
C
− 6x
D
= 0
= 0
(17.38)
233