Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

More documents

Recommendations

Info

⎡1 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣0 −1 3 0 0 ⎤ ⎥ − 2 ⎥ 0 ⎥ ⎦ dan ⎡1 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣0 −1 3 0 0 − 2 Dalam kasus ini rank matriks koefisien sama dengan rank matriks gandengan, yaitu 2. Akan tetapi rank matriks ini lebih kecil dari banyaknya unsur yang tak diketahui. • Bentuk eselon matriks koefisien dan matriks gandengannya dari (17.25), yaitu dari sistem persamaan yang tidak memberikan solusi, adalah ⎡1 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣0 −1 3 0 0 ⎤ ⎥ − 2 ⎥ 0 ⎥ ⎦ dan ⎡1 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣0 −1 3 0 0 0 − 2 0 | | | | | | 8⎤ ⎥ 8 ⎥ 0⎥ ⎦ 8 ⎤ ⎥ 8 ⎥ − 2⎥ ⎦ Dalam kasus ini rank matriks koefisien tidak sama dengan rank matriks gandengan. Rank matriks koefisien adalah 2 sedangkan rank matriks gandengannya adalah 3. Ketidak samaan rank dari kedua matriks ini menunjukkan tidak adanya solusi. Apa yang kita amati dalam contoh-contoh di atas ternyata berlaku umum. Kita melihat bahwa (a) agar suatu sistem persamaan memberikan solusi maka rank matriks koefisien harus sama dengan rank matriks gandengannya; (b) agar sistem persamaan memberikan solusi tunggal maka rank matriks koefisien harus sama dengan banyaknya unsur yang tak diketahui; (c) jika rank matriks koefisien lebih kecil dari banyaknya unsur yang tak diketahui maka akan diperoleh banyak solusi. Sistem Persamaan Homogen Sistem persamaan disebut homogen apabila nilai b di ruas kanan dari sistem seperti (17.14) bernilai nol. Jika tidak demikian maka sistem itu disebut tak homogen. Sistem persamaan homogen berbentuk 231
a11x1 + a12 x2 + L + a1n xn = 0 a21x1 + a22x2 + L + a2nxn = 0 . . . . . . . . . . . am1x1 + am2x2 + L+ amnxn = 0 Bentuk matriks gandengan sistem ini adalah (17.31) ⎡ a11 a12 L a1n | 0 ⎤ ⎢ ⎥ ~ = ⎢ a21 a22 L a2n | 0 A ⎥ (17.32) ⎢ L L L L | L⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ am1 am2 L amn | 0 ⎥⎦ Eliminasi Gauss pada sistem demikian ini akan menghasilkan ⎡a11 ′ a12 ′ L a1′ n | 0 ⎤ ⎢ ⎥ ~ ⎢ 0 a′ 22 L a′ 2n | 0 A ′ = ⎥ (17.33) ⎢L L L L | L⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 0 0 amn ′ | 0 ⎥⎦ Jika rank matriks gandengan terakhir ini sama dengan banyaknya unsur yang tak diketahui, r = n, sistem persamaan akhirnya akan berbentuk a11 ′ x1 + a12 ′ x2 + L+ a1′ nxn = 0 a22 ′ x2 + L+ a′ 2nxn = 0 M amn ′ xn = 0 (17.34) Dari (17.34) terlihat bahwa xn = 0 dan substitusi mundur akhirnya memberikan semua x bernilai nol. Ini merupakan solusi trivial dan solusi trivial ini diakibatkan oleh kenyataan bahwa r = n. Solusi tak trivial hanya akan diperoleh jika r < n . Kita akan melihat beberapa contoh. • Sistem persamaan homogen yang hanya memberikan solusi trivial xA − xB = 0 − xA + 4xB − 2xC = 0 xA − 3xB + 5xC − 2xD = 0 − xA + 4xB − 3xC + 2xD = 0 (17.35) Matriks gandengan sistem ini dan hasil eliminasi Gauss-nya adalah 232 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”
Page 1 and 2:
Sudaryatno Sudirham Pilihan Topik M
Page 3 and 4:
Hak cipta pada penulis. SUDIRHAM, S
Page 5 and 6:
Darpublic Kanayakan D-30, Bandung,
Page 7 and 8:
Bab 10: Turunan Fungsi Polinom 119
Page 9 and 10:
viii Sudaryatno Sudirham, “Piliha
Page 11 and 12:
Jika logam tersebut mengalami beban
Page 13 and 14:
menunjukkan waktu dengan satuan det
Page 15 and 16:
kekontinyuan tidak dipenuhi; ia mer
Page 17 and 18:
x 2 xy = 1 y x 2 2 + y 2 = x = 1 +
Page 19 and 20:
3). y = − x . Peubah tak-bebas y
Page 21 and 22:
2). Fungsi y 2 1 = . x Fungsi ini b
Page 23 and 24:
1.8. Fungsi Parametrik Dalam koordi
Page 25 and 26:
Dalam hal garis lurus, rasio ∆y m
Page 27 and 28:
Secara umum persamaan garis yang me
Page 29 and 30:
y P − yQ 7 − 2 Kemiringan garis
Page 31 and 32:
y 30 20 y 1 y 2 10 0 -10 -5 0 5 10
Page 33 and 34:
Elektron yang muncul di permukaan k
Page 35 and 36:
garis lurus melainkan suatu bentuk
Page 37 and 38:
y 5 y = 3,5 u(x) 0 -5 0 x 5 -4 y =
Page 39 and 40:
erlawanan amplitudo dan berbeda per
Page 41 and 42:
nilai antara x = 1 dan x = 3, denga
Page 43 and 44:
negatif dua kali lipat dari kemirin
Page 45 and 46:
4. Gambarkan bentuk kurva fungsi pe
Page 47 and 48:
Makin besar nilai k akan membuat le
Page 49 and 50:
y 3 2 y 1 = 2x 2 y 2 = 2x 4 1 y 3 =
Page 51 and 52:
anoda ] katoda l (lihat contoh fung
Page 53 and 54:
Jika kurva y 2 = 15x ditambahkan pa
Page 55 and 56:
y y = ax 2 +bx +c x 1 x 2 y = ax 2
Page 57 and 58:
4.3. Mononom dan Polinom Pangkat Ti
Page 59 and 60:
y2 = 19x 2 − 80x − 200 2000 y y
Page 61 and 62:
peroleh akan terlihat seperti pada
Page 63 and 64:
dengan kurva mononom pangkat dua me
Page 65 and 66:
Apabila nilai mutlak x lebih besar
Page 67 and 68:
Soal-Soal: 1). Diketahui dua titik
Page 69 and 70:
Jika jarak ini tertentu, r misalnya
Page 71 and 72:
Jika kedua ruas di kuadratkan kita
Page 73 and 74:
y X(x,y) P[-c,0] Q[c,0] x Gb.5.6. P
Page 75 and 76:
1 2 sehingga diperoleh persamaan (5
Page 77 and 78:
Sumbu x-y diputar sebesar α menjad
Page 79 and 80:
6.1. Peubah Bebas Bersatuan Derajat
Page 81 and 82:
P′ Q −PQ sin( −θ) = = = −s
Page 83 and 84:
6.2. Kurva Fungsi Trigonometri Dala
Page 85 and 86:
Karena cos(x) = 0 pada x = +π/2 da
Page 87 and 88:
Soal-Soal: Skets kurva fungsi-fungs
Page 89 and 90:
Karena dengan pembatasan π π −
Page 91 and 92:
1π y 0,5π 0 x -10 -5 0 5 10 Gb.6.
Page 93 and 94:
Selain cos y = x dari gambar ini ki
Page 95 and 96:
Gb.7.1. memperlihatkan kurva fungsi
Page 97 and 98:
Jika ϕ = π/2 maka kita mempunyai
Page 99 and 100:
di depan bahwa bentuk normal pernya
Page 101 and 102:
Frekuensi: 0 f 0 2f 0 3f 0 4f 0 5f
Page 103 and 104:
Soal-Soal: Fungsi Sinus, Gabungan S
Page 105 and 106:
Kurva fungsi y = ln x dalam koordin
Page 107 and 108:
Penurunan kurva fungsi eksponensial
Page 109 and 110:
8.3. Fungsi Hiperbolik Definisi. Ko
Page 111 and 112:
Kurva-Kurva Fungsi Hiperbolik. Gb.8
Page 113 and 114:
Soal-Soal 1). Turunkan relasi sinh(
Page 115 and 116:
( r 2 cos 2 θ − 2ra cosθ + a 2
Page 117 and 118:
2 y 1,5 1 0,5 r θ P[r,θ] 0 -1 0 1
Page 119 and 120:
y P[r,θ] r a θ β l 4 O x Gb.9.8.
Page 121 and 122:
Jika θ mendekati π/3 maka r menuj
Page 123 and 124:
θ = π/2 0,6 θ = π 0,2 θ = 0 -1
Page 125 and 126:
2 2 ∑ ( r k ∆θ) / 2 = ∑( f (
Page 127 and 128:
kemiringan garis lurus yang sangat
Page 129 and 130:
y 10 8 6 4 2 f ( x) 2x 1 = f 1 ′(
Page 131 and 132:
y = y′ → mx n = ( m × n) x ( n
Page 133 and 134:
5) Secara Umum: Turunan suatu polin
Page 135 and 136:
2 Dalam kasus fungsi kuadrat y = ax
Page 137 and 138:
Turunan pertama yang disamakan deng
Page 139 and 140:
15 y 10 5 P[0,3] Q[1,2] R 0 -2 -1,5
Page 141 and 142:
Soal-Soal 1. Carilah turunan fungsi
Page 143 and 144:
y = vw dengan 3 v = 2x dan 2 w = 3x
Page 145 and 146:
11.3. Fungsi Rasional Fungsi rasion
Page 147 and 148:
dy 2 + 2 = − = −0,8 . dx 1 + 4
Page 149 and 150:
Jika y = F(x) dapat diturunkan terh
Page 151 and 152:
Dengan pengertian diferensial seper
Page 153 and 154:
146 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan
Page 155 and 156:
Soal-Soal: Carilah turunan fungsi-f
Page 157 and 158:
12.2. Turunan Fungsi Trigonometri I
Page 159 and 160:
152 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan
Page 161 and 162:
Jika v adalah v = f(x), kita mencar
Page 163 and 164:
d [ F( x) + K ] dx dF( x) dK = + dx
Page 165 and 166:
3. Jika bilangan n ≠ −1, maka i
Page 167 and 168:
Jika luas dari p sampai x adalah A
Page 169 and 170:
13.2. Integral Tentu Integral tentu
Page 171 and 172:
kita perbesar menuju tak hingga dan
Page 173 and 174:
Dengan demikian maka untuk bentuk k
Page 175 and 176:
2 2 ⎛ 3 ⎞⎤ 2 8 8 16 16 32 (4
Page 177 and 178:
∫ q n f ( x) dx = lim ∑ f ( xk
Page 179 and 180:
Gb.13.8. Balok Jika A(x) adalah lua
Page 181 and 182:
Dalam menghitung integral (13.28) p
Page 183 and 184:
q ( y rr ) x ⋅( q − p) = ∫ f
Page 185 and 186:
14.4. Integral Fungsi Pangkat Dari
Page 187 and 188: Contoh: Carilah ∫ 2x y = 3 dx Mis
Page 189 and 190: 2 dv Jika kita membuat pemisalan v
Page 191 and 192: 2 11. d(cotv) = −csc vdv 11. csc
Page 193 and 194: 2 2 Fungsi trigonometri: ∫ cos vd
Page 195 and 196: Pada contoh di atas kita lihat bahw
Page 197 and 198: yang merupakan bentuk persamaan hom
Page 199 and 200: Hal ini dapat difahami karena jika
Page 201 and 202: status. Peubah status harus merupak
Page 203 and 204: Karena f(t) = 12 konstan, kita dapa
Page 205 and 206: Dugaan solusi khusus : vp = Ac cos1
Page 207 and 208: 3. Carilah solusi persamaan diferen
Page 209 and 210: Persamaan ini adalah persamaan kara
Page 211 and 212: persamaan sebagai solusi total. Hal
Page 213 and 214: y [ K + K t] e st = y p + a b (16.1
Page 215 and 216: y = y = y = y p p p ⎛ A + B + 0 (
Page 217 and 218: 210 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan
Page 219 and 220: ⎡ a11 a12 L a1 n ⎤ ⎢ ⎥ ⎢
Page 221 and 222: Matriks Negatif Negatif dari matrik
Page 223 and 224: ⎡2 1⎤ • Perkalian dua matriks
Page 225 and 226: • Matriks Diagonal. Matriks diago
Page 227 and 228: T T Secara umum : ( ) b a T ab = (1
Page 229 and 230: Dari sistem persamaan linier dihara
Page 231 and 232: x A − xB = 8 − x A + 4xB − 2x
Page 233 and 234: memberikan tidak hanya satu solusi
Page 235 and 236: ⎡a11 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
Page 237: Kita lihat vektor lain yaitu a [ 6
Page 241 and 242: Jika kita mengambil nilai x = 1 mak
Page 243 and 244: x A 3x − x B 0 = 0 0 = 0 B − 5x
Page 245 and 246: Persamaan (17.48) menunjukkan bahwa
Page 247 and 248: Dengan demikian untuk suatu sistem
Page 249 and 250: Representasi bilangan kompleks sepe
Page 251 and 252: CONTOH: Jika s 1 = 2 + j3 dan s2 =
Page 253 and 254: Zero. Kita lihat fungsi kompleks X
Page 255 and 256: CONTOH : Misalkan kita mempunyai fu
Page 257 and 258: dengan besaran sinusoidal yang lain
Page 259 and 260: Dengan a > 0, batas atas memberikan
Page 261 and 262: Solusi : Dengan menggunakan Tabel-3
Page 263 and 264: ( t) = tu( t) = → R( s) = ∫ t 0
Page 265 and 266: Transformasi Laplace-nya adalah : F
Page 267 and 268: Tabel 19.2. memuat sifat-sifat tran
Page 269 and 270: Solusi : a). Fungsi ini mempunyai p
Page 271 and 272: ). 4( s + 2) k ( ) 1 k F s = = + 2
Page 273 and 274: ⇒ f(t) = u( t) + = u( t) + = u( t
Page 275 and 276: jika L −1 F( s) = F1 ( s) F2 ( s)
Page 277 and 278: 270 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan
Page 279 and 280: ∫ T / 2 o −T / 2 o f ( t) cos(
Page 281 and 282: Pada fungsi yang memiliki simetri g
Page 283 and 284: Penyearahan Setengah Gelombang: v T
Page 285 and 286: e cosα = jα + e 2 − jα . Denga
Page 287 and 288: CONTOH: Carilah koefisien Fourier c
Page 289 and 290:
an − jbn 1 T0 / 2 − jnω n t cn
Page 291 and 292:
Solusi: f ( t) = Pemahaman : 1 2π
Page 293 and 294:
20.5. Dari Transformasi Laplace ke
Page 295 and 296:
10 k ( ) 1 k F s = = + 2 ( s + 3)(
Page 297 and 298:
Pembalikan. Pembalikan suatu fungsi
Page 299 and 300:
8. Jika f(t) fungsi ganjil, maka A(
Page 301 and 302:
Soal-Soal Deret Fourier Bentuk Sinu
Page 303 and 304:
g). j500ω F ( ω) = ( − jω + 50
Page 305:
Biodata Penulis Nama: Sudaryatno Su
show all

Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?