Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

⎡1
⎢
⎢
0
⎢
⎣0
−1
3
0
0 ⎤
⎥
− 2
⎥
0 ⎥
⎦
dan
⎡1
⎢
⎢
0
⎢
⎣0
−1
3
0
0
− 2
Dalam kasus ini rank matriks koefisien sama dengan rank matriks
gandengan, yaitu 2. Akan tetapi rank matriks ini lebih kecil dari
banyaknya unsur yang tak diketahui.
• Bentuk eselon matriks koefisien dan matriks gandengannya dari
(17.25), yaitu dari sistem persamaan yang tidak memberikan solusi,
adalah
⎡1
⎢
⎢
0
⎢
⎣0
−1
3
0
0 ⎤
⎥
− 2
⎥
0 ⎥
⎦
dan
⎡1
⎢
⎢
0
⎢
⎣0
−1
3
0
0
0
− 2
0
|
|
|
|
|
|
8⎤
⎥
8
⎥
0⎥
⎦
8 ⎤
⎥
8
⎥
− 2⎥
⎦
Dalam kasus ini rank matriks koefisien tidak sama dengan rank
matriks gandengan. Rank matriks koefisien adalah 2 sedangkan rank
matriks gandengannya adalah 3. Ketidak samaan rank dari kedua
matriks ini menunjukkan tidak adanya solusi.
Apa yang kita amati dalam contoh-contoh di atas ternyata berlaku umum.
Kita melihat bahwa
(a) agar suatu sistem persamaan memberikan solusi maka rank
matriks koefisien harus sama dengan rank matriks
gandengannya;
(b) agar sistem persamaan memberikan solusi tunggal maka rank
matriks koefisien harus sama dengan banyaknya unsur yang tak
diketahui;
(c) jika rank matriks koefisien lebih kecil dari banyaknya unsur
yang tak diketahui maka akan diperoleh banyak solusi.
Sistem Persamaan Homogen
Sistem persamaan disebut homogen apabila nilai b di ruas kanan dari
sistem seperti (17.14) bernilai nol. Jika tidak demikian maka sistem itu
disebut tak homogen. Sistem persamaan homogen berbentuk
231