Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Kita lihat vektor lain yaitu a [ 6 7 5 5]
4 =
. Vektor a 4 , a 1 dan a 2 tidak
bebas linier karena kita dapat menyatakan a 4 sebagai
[ 2 3 1 2] + 0.5 [ 4 2 6 2] [ 6 7 5 5]
a 4 = 2a1
+ 0.5a
2 = 2
=
Rank matriks. Dengan pengertian tentang vektor yang bebas linier,
didefinisikan rank matriks. Banyaknya vektor baris yang bebas linier
dalam suatu matriks A = [a bk ] disebut rank matriks A disingkat rank A.
Rank matriks B = 0 adalah nol.
Bagaimanakah menentukan rank suatu matriks? Kita mengetahui bahwa
operasi baris menghasilkan matriks yang setara baris dengan matriks
asalnya. Hal ini berarti pula bahwa rank matriks baru sama dengan rank
matriks asalnya. Dengan perkataan lain operasi baris tidak mengubah
rank matriks. Jadi rank suatu matriks dapat diperoleh melalui operasi
baris, yaitu sama dengan rank matriks yang dihasilkan pada langkah
terakhir eliminasi Gauss.
Bentuk eselon matriks yang diperoleh pada langkah terakhir eliminasi
Gauss, mengandung vektor-vektor baris yang bebas linier karena vektor
yang tak bebas linier telah tereliminasi. Kita ambil contoh matriks pada
(17.20), (17.22) dan (17.25).
• Bentuk eselon matriks koefisien dan matriks gandengannya dari
(17.20), yaitu dari sistem persamaan yang memberikan solusi
tunggal, adalah
⎡1
⎢
⎢
0
⎢0
⎢
⎣0
−1
3
0
0
0
− 2
11
0
0 ⎤
⎥
0
⎥
− 6⎥
⎥
16
⎦
dan
⎡1
⎢
⎢
0
⎢0
⎢
⎣0
−1
3
0
0
0
− 2
11
0
0
0
− 6
16
|
|
|
|
8 ⎤
⎥
8
⎥
16⎥
⎥
16
⎦
Dalam kasus ini rank matriks koefisien sama dengan rank matriks
gandengan, yaitu 4. Selain dari pada itu rank matriks sama dengan
banyaknya unsur yang tak diketahui yaitu 4
• Bentuk eselon matriks koefisien dan matriks gandengannya dari
(17.22), yaitu dari sistem persamaan yang memberikan banyak
solusi, adalah
230 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”