Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

⎡a11
⎢
⎢
0
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
a12
c22
L
L
L
L
krr
L
L
L
a1n
c2n
M
krn
0
M
0
|
|
|
|
|
|
|
b1
⎤
⎥
b2′
⎥
⎥
⎥
br′
⎥
b′
⎥
r+
1⎥
⎥
b
⎥
m ⎦
(17.27)
dan sistem yang telah tereduksi pada langkah akhir eliminasi Gauss akan
berbentuk
a x + a
11 1
c
12
22
x + LLLL + a
2
x + LLLL + a
2
k
rr
x + L+
k
r
1n
n
2n
n
M
x
x
x
= b
= b′
= b′
rn n r
0 = br′
+ 1
M
0 = b′
dengan a ≠ , a ≠ 0 , k 0 , dan r ≤ n. Perhatikan (17.28) ini.
11 0 22 rr ≠
1
m
2
(17.28)
a). Jika r = n dan b r′ + 1,
K,
bm′
sama dengan nol atau tidak ada, maka
sistem persamaan ini akan memberikan tepat satu solusi.
b). Jika r < n dan b r′ + 1,
K,
bm′
sama dengan nol atau tidak ada, maka
sistem persamaan ini akan memberikan banyak solusi.
c). Jika r = n ataupun r < n dan b r′ + 1,
K,
bm′
tidak sama dengan nol
atau mempunyai nilai, maka sistem persamaan ini tidak
memberikan solusi.
Jadi suatu sistem persamaan akan memberikan solusi jika
b r′ + 1,
K,
b m ′ sama dengan nol atau tidak ada. Pada suatu sistem persamaan
yang memberikan solusi, ketunggalan solusi terjadi jika r = n ; jika
r < n akan memberikan banyak solusi. Nilai r yang dimiliki oleh matriks
gandengan pada (17.27) ditentukan oleh banyaknya vektor baris yang
bebas linier dalam matriks gandeng. Pengertian tentang kebebasan linier
vektor-vektor kita bahas berikut ini.
228 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”