Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

x
A
− x
− x
A
− 3x
+ 4x
B
B
= 8
B
+ 2x
− 2x
C
C
= −10
= 0
Matriks gandeng dan eliminasi Gauss memberikan
(17.24)
⎡ 1
⎢
⎢
−1
⎢
⎣ 0
−1
4
− 3
0
− 2
2
|
|
|
8 ⎤
⎥
0
⎥
−10⎥
⎦
⇒
⎡1
⎢
⎢
0
⎢
⎣0
−1
3
− 3
0
− 2
2
|
|
|
8 ⎤
⎥
8
⎥
−10⎥
⎦
⇒
⎡1
⎢
⎢
0
⎢
⎣0
−1
3
0
0
− 2
0
|
|
|
8 ⎤
⎥
8
⎥
− 2⎥
⎦
Sistem persamaan dari matriks gandeng terakhir ini adalah
x
A
3x
− x
B
B
− 2x
0 = −2
= 8
C
= 8
(17.25)
(17.26)
Kita lihat di sini bahwa penerapan eliminasi Gauss pada akhirnya
menghasilkan suatu kontradiksi yang dapat kita lihat pada baris
terakhir (17.26).. Hal Ini menunjukkan bahwa sistem persamaan
yang sedang kita tinjau tidak memberikan solusi.
Bentuk matriks pada langkah terakhir eliminasi Gauss, seperti matriks
pada (17.20), (17.22) dan (17.25) disebut bentuk eselon. Dari (17.25)
misalnya, bentuk eselon matriks koefisien dan matriks gandengannya
adalah
⎡1
⎢
⎢
0
⎢
⎣0
−1
3
0
0 ⎤
⎥
− 2
⎥
0 ⎥
⎦
dan
⎡1
⎢
⎢
0
⎢
⎣0
−1
3
0
0
− 2
0
|
|
|
8 ⎤
⎥
8
⎥
− 2⎥
⎦
Secara umum bentuk eselon matriks gandengan adalah
227