Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

memberikan tidak hanya satu solusi akan tetapi banyak solusi. Jika
banyaknya persamaan lebih besar dari banyaknya unsur yang tak
diketahui, sistem menjadi tertentu berlebihan. Sistem yang kurang
tertentu selalu mempunyai solusi (dan banyak) sedangkan sistem tertentu
dan tertentu berlebihan bisa memberikan solusi bisa juga tidak
memberikan solusi. Berikut ini akan kita lihat contoh sistem yang
memberikan banyak solusi dan yang tidak memberikan solusi
• Sistem persamaan yang memberikan banyak solusi. Kita lihat
persamaan berikut.
x
A
− x
− x
A
− 3x
+ 4x
B
B
= 8
B
+ 2x
− 2x
C
C
= −8
= 0
Matriks gandeng dari sistem ini adalah
⎡ 1
⎢
⎢
−1
⎢
⎣ 0
−1
4
− 3
0
− 2
2
|
|
|
8 ⎤
⎥
0
⎥
− 8⎥
⎦
(17.21)
Eliminasi Gauss dari matriks gandeng ini kita lakukan seperti pada
contoh di atas, yang akan menghasilkan
⎡1
⎢
⎢
0
⎢
⎣0
−1
3
− 3
0
− 2
2
|
|
|
8 ⎤ ⎡1
⎥ ⎢
8
⎥ ⇒ ⎢
0
− 8⎥
⎦
⎢
⎣0
−1
3
0
0
− 2
0
|
|
|
8⎤
⎥
8
⎥
0⎥
⎦
Matriks gandengan ini menyatakan sistem persamaan :
x
A
3x
− x
B
0 = 0
B
− 2x
= 8
C
= 8
(17.22)
(17.23)
Dari persamaan ke-2 kita mendapatkan x b = ( 8 + 2xc
)/ 3 yang
kemudian memberikan x a = 8 + (8 + 2xc
) / 3 . Karena x c tetap
sembarang maka kita mendapatkan banyak solusi. Kita hanya akan
memperoleh nilai x a dan x b jika kita menentukan nilai x c lebih dulu.
• Sistem yang tidak memberikan solusi. Kita ambil contoh sistem
persamaan berikut.
226 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”