Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

⇒
⎡1
⎢
⎢
0
⎢0
⎢
⎣0
−1
3
0
0
⎡1
⎢
⎢
0
⎢0
⎢
⎣0
0
− 2
5 − 4 /3
−1
3
0
0
−1
0
− 2
11
−1
0
0
− 2
2
0
0
− 6
2
|
|
|
|
|
|
|
|
8 ⎤
⎥
8
⎥
16/3⎥
⎥
0
⎦
8 ⎤
⎥
8
⎥
16⎥
⎥
0
⎦
× 3
pivot
+ 2/3 baris 2
− baris 2
Langkah 3 : Langkah ketiga adalah mengambil baris ke-3 sebagai pivot
dan menghilangkan suku ke-3 dari baris ke-4. Ini dapat kita lakukan
dengan mengalikan baris ke-4 dengan 11 kemudian menambahkan
kepadanya baris ke-3. Hasilnya adalah:
⎡1
⎢
⎢
0
⎢0
⎢
⎣0
−1
3
0
0
0
− 2
11
0
0
0
− 6
16
|
|
|
|
8 ⎤
⎥
8
⎥
16⎥
⎥
16
⎦
pivot
× 11+
baris 3
(17.20)
Matriks gandeng terakhir ini menyatakan persamaan linier:
xA
− xB
= 8
3xB
− 2xC
= 8
11xC
− 6xD
= 16
16xD
= 16
yang dengan substitusi mundur akan memberikan:
x D = 1 ; xC
= 2 ; xB
= 4 ; xA
= 12 .
Sistem-sistem tertentu, kurang tertentu, dan tertentu berlebihan
Sistem persamaan linier yang diambil sebagai contoh untuk melakukan
eliminasi Gauss di atas kita sebut sistem tertentu; yaitu sistem yang
memberikan tepat satu solusi. Sistem tertentu terjadi jika banyaknya
unsur yang tak diketahui sama dengan banyaknya persamaan dan
persamaan-persamaan ini tidak saling bergantungan. Jika banyaknya
persamaan lebih kecil dari banyaknya unsur yang tak diketahui, maka
sistem itu menjadi kurang tertentu. Sistem yang kurang tertentu
225