Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

x A − xB
= 8
− x A + 4xB
− 2xC
= 0
(17.19)
x A − 3xB
+ 5xC
− 2xD
= 8
− x A + 4xB
− 3xC
+ 2xD
= 0
Sistem persamaan ini dapat kita tuliskan dalam bentuk matriks sebagai
⎡ 1
⎢
⎢
−1
⎢ 1
⎢
⎣−1
−1
4
− 3
4
0
− 2
5
− 3
0 ⎤ ⎡x
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
x
− 2⎥
⎢x
⎥ ⎢
2
⎦
⎣x
A
B
C
D
⎤ ⎡8⎤
⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢
0
= ⎥
⎥ ⎢8⎥
⎥ ⎢ ⎥
⎦
⎣0
⎦
dengan matriks gandeng
⎡ 1
⎢
⎢
−1
⎢ 1
⎢
⎣−1
−1
4
− 3
4
0
− 2
5
− 3
0
0
− 2
2
|
|
|
|
8⎤
⎥
0
⎥
8⎥
⎥
0
⎦
Langkah 1 : Langkah pertama pada eliminasi Gauss pada matriks
gandengan adalah mempertahankan baris ke-1 (disebut mengambil
baris ke-1 sebagai pivot) dan menghilangkan suku pertama barisbaris
berikutnya. Langkah ini dilaksanakan dengan menambahkan
baris ke-1 ke baris ke-2, mengurangkan baris ke-1 dari baris ke-3
dan menambahkan baris ke-1 ke baris ke-4. Hasil operasi ini adalah
⎡1
⎢
⎢
0
⎢0
⎢
⎣0
−1
3
− 2
3
0
− 2
5
− 3
0
0
− 2
2
|
|
|
|
8⎤
⎥
8
⎥
0⎥
⎥
8
⎦
pivot
+ baris1
− baris1
+ baris1
Langkah 2 : Langkah kedua adalah mengambil baris ke-2 dari matriks
gandeng yang baru saja kita peroleh dan menghilangkan suku kedua
baris-baris berikutnya. Ini kita lakukan dengan mengalikan baris ke-
2 dengan 2/3 kemudian menambahkannya ke baris ke-3, dan
mengurangkan baris ke-2 dari baris ke-4. Hasil opersi ini adalah
224 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”