Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org
Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org
Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Dari (17.17) kita dap<strong>at</strong> membangun su<strong>at</strong>u m<strong>at</strong>riks baru yang kita sebut<br />
m<strong>at</strong>riks gandengan, yaitu dengan menggandengkan m<strong>at</strong>riks A dengan b<br />
menjadi<br />
⎡ a11<br />
a12<br />
L a1n<br />
| b1<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎥<br />
~<br />
= ⎢<br />
a21<br />
a22<br />
L a2n<br />
| b2<br />
A ⎥<br />
(17.18)<br />
⎢ L L L L | L⎥<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎢⎣<br />
am1<br />
am2<br />
L amn<br />
| bm<br />
⎥⎦<br />
M<strong>at</strong>riks gandengan ini meny<strong>at</strong>akan sistem persamaan linier (17.14)<br />
secara lengkap. Operasi-operasi baris pada sistem persamaan (17.14)<br />
kita terjemahkan ke dalam m<strong>at</strong>riks gandengan (17.18) menjadi sebagai<br />
berikut.<br />
a). Setiap elemen dari baris yang sama (17.18) dap<strong>at</strong> dikalikan<br />
dengan faktor bukan nol yang sama.<br />
b). S<strong>at</strong>u baris dari (17.18) boleh dijumlahkan ke baris yang lain.<br />
c). Temp<strong>at</strong> baris (urutan baris) dap<strong>at</strong> dipertukarkan.<br />
Setiap operasi baris akan menghasilkan m<strong>at</strong>riks gandengan baru. M<strong>at</strong>riks<br />
gandengan baru ini kita sebut sebagai setara baris dengan m<strong>at</strong>riks<br />
gandengan yang lama. Operasi baris dap<strong>at</strong> kita lakukan lagi pada m<strong>at</strong>riks<br />
gandengan baru dan menghasilkan m<strong>at</strong>riks gandengan yang lebih baru<br />
lagi dan yang terakhir inipun setara baris dengan m<strong>at</strong>riks gandengan<br />
yang lama. Dengan singk<strong>at</strong> kita k<strong>at</strong>akan bahwa operasi baris<br />
menghasilkan m<strong>at</strong>riks gandengan yang setara baris dengan m<strong>at</strong>riks<br />
gandengan asalnya. Hal ini berarti bahwa m<strong>at</strong>riks gandengan baru<br />
meny<strong>at</strong>akan sistem persamaan linier yang sama dengan m<strong>at</strong>riks<br />
gandengan asalnya.<br />
Eliminasi Gauss<br />
Eliminasi Gauss merupakan langkah-langkah sistem<strong>at</strong>is untuk<br />
memecahkan sistem persamaan linier. Karena m<strong>at</strong>riks gandengan<br />
merupakan perny<strong>at</strong>aan lengkap dari su<strong>at</strong>u sistem persamaan linier, maka<br />
eliminasi Gauss cukup dilakukan pada m<strong>at</strong>riks gandengan ini.<br />
Bagaimana langkah-langkah ini dilaksanakan, akan kita lih<strong>at</strong> melalui<br />
contoh berikut ini.<br />
Misalkan kita mempunyai sistem persamaan linier seperti berikut.<br />
223
Change language