Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Dari sistem persamaan linier diharapkan adanya solusi yaitu satu set nilai
dari x 1 , …x n yang memenuhi sistem persamaan tersebut. Jika sistem ini
homogen, ia mengandung solusi trivial (solusi tak penting) yaitu x 1 = 0,
…., x n = 0. Pertanyaan-pertanyaan yang timbul tentang solusi dari sistem
persamaan ini adalah sebagai berikut.
a). Benar adakah solusi dari sistem ini ?
b). Bagaimanakah cara kita untuk memperoleh solusi?
c). Kalau sistem ini mempunyai lebih dari satu solusi, bagaimanakah
himpunan solusi tersebut?
d). Dalam keadaan bagaimanakah sistem ini tepat mempunyai satu
solusi?
Memperhatikan sistem persamaan (17.14) kita dapat melakukan operasioperasi
yang kita sebut operasi baris sebagai berikut.
a). Ruas kiri dan ruas kanan dari setiap persamaan dapat dikalikan
dengan faktor bukan nol yang sama tanpa mempengaruhi
himpunan sistem persamaan tersebut.
b). Ruas kiri dari setiap persamaan dapat dijumlahkan ke ruas kiri
persamaan yang lain asal ruas kanannya juga dijumlahkan.
Operasi ini tidak mengganggu keseluruhan sistem persamaan
tersebut.
c). Mempertukarkan tempat (urutan) persamaan tidaklah
mengganggu himpunan sistem persamaan.
Sistem persamaan (17.14) dapat kita tuliskan dalam bentuk matriks
dengan memanfaatkan pengertian perkalian matriks. Bentuk itu adalah
⎡a11
⎢
⎢
a21
⎢ L
⎢
⎢⎣
am1
a12
a22
L
a
m2
L
L
L
L
a1n
⎤ ⎡ x1
⎤ ⎡ b1
⎤
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
a2n
⎥ ⎢
x2⎥
= ⎢
b2
⎥
L ⎥ ⎢L⎥
⎢L⎥
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
amn
⎥⎦
⎢⎣
xn
⎥⎦
⎢⎣
bm
⎥⎦
(17.15)
atau secara singkat
dengan
Ax = b
(17.16)
⎡ a11
a12
L a1n
⎤ ⎡ x1
⎤ ⎡ b1
⎤
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢
a21
a22
L a2n
⎥ = ⎢
x2
⎥ = ⎢
b2
A =
; x ; b ⎥ (17.17)
⎢ L L L L ⎥ ⎢L⎥
⎢L⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣
am1
am2
L amn
⎥⎦
⎢⎣
xn⎥⎦
⎢⎣
bm
⎥⎦
222 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”