Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

⎡2
1⎤
• Perkalian dua matriks bujur sangkar. Misalkan A = ⎢ ⎥ dan
⎣3
4 ⎦
⎡4
2⎤
B = ⎢ ⎥ . Banyaknya kolom A sama dengan banyaknya baris B;
⎣5
3⎦
oleh karena itu kita dapat melakukan perkalian C = AB . Matriks A
⎡a1
⎤
kita pandang sebagai A = ⎢ ⎥ , yaitu matrik dengan anak matriks
⎣a2
⎦
berupa vektor baris a 1 = [ 2 1]
dan a 2 = [ 3 4]
. Matriks B kita
pandang sebagai B = [ b 1 b 2 ], yaitu matriks dengan dua anak
matriks berupa vektor kolom
C = AB adalah
⎡a1
⎤
C = AB = ⎢ ⎥
⎣a2⎦
⎡2
× 4 + 1×
5
= ⎢
⎣3×
4 + 4 × 5
[ b b ]
1
2
⎡4⎤
⎡2⎤
b 1 = ⎢ ⎥ dan b 2 = ⎢ ⎥ . Perkalian
⎣ 5⎦ ⎣ 3⎦ ⎡a1
• b1
= ⎢
⎣a2
• b1
2 × 2 + 1×
3⎤
⎡13
⎥ = ⎢
3×
2 + 4 × 3⎦
⎣32
a1
• b2
⎤
⎥
a2
• b2⎦
7 ⎤
⎥
18⎦
⎡2
4 3⎤
• Perkalian dua matriks persegi panjang. Misalkan A = ⎢ ⎥
⎣1
3 2 ⎦
⎡1
2⎤
⎢ ⎥
dan B =
⎢
4 3
⎥ . Banyaknya kolom A adalah 3, sama dengan
⎢
⎣2
3⎥
⎦
banyaknya baris B. Kita dapat melakukan perkalian
⎡1
2⎤
⎡2
4 3⎤
⎢ ⎥ ⎡2
× 1+
4 × 4 + 3×
2 2 × 2 + 4 × 3 + 3×
3⎤
⎡25
C = AB = ⎢ ⎥ ⎢
4 3
⎥
= ⎢
⎥ = ⎢
⎣1
3 2⎦
⎣1×
1+
3×
4 + 2 × 2 1×
2 + 3×
3 + 2 × 3
⎢ ⎥
⎦ ⎣17
⎣2
3⎦
25⎤
⎥
17⎦
Pernyataan matriks dengan anak matriks pada perhitungan di atas
adalah sebagai
⎡a1
⎤
= ⎢ ⎥
⎣a2⎦
A , B = [ ]
b 1 b 2
, sehingga
⎡a1
⎤ ⎡a1
• b1
a1
• b2
⎤
C = AB = ⎢ ⎥ [ b1
b2] = ⎢
⎥ .
⎣a2⎦
⎣a2
• b1
a2
• b2
⎦
216 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”