Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

jika A = [ a b ] dan B = [ b k ] maka C = AB = [ cbk
] = [ ab
• bk
]
Mengalikan matriks A ke matriks B dari sebelah kiri seperti di atas kita
sebut menggandaawalkan matriks A ke matriks B. Akan kita lihat
bahwa menggandaawalkan A ke B tidak selalu sama dengan
menggandaawalkan B ke A; AB ≠ BA.
• Perkalian internal vektor. Kita ambil contoh vektor baris a = [ 2 3]
⎡4⎤
dan vektor kolom b = ⎢ ⎥ . Banyaknya kolom a adalah 2, sama
⎣ 3⎦ dengan banyaknya baris b, maka perkalian internal c = a • b dapat
kita lakukan, yaitu
⎡4⎤
c = a • b = [ 2 3] ⎢ ⎥ = [ 2 × 4 + 3×
3] = [ 17]
.
⎣3⎦
Jika urutan kita balik, banyaknya kolom b adalah 1 sama dengan
banyaknya baris a, maka. kita dapat melakukan perkalian
⎡4⎤
d = b • a = ⎢ ⎥
⎣3⎦
⎡4
× 2
⎢
⎣3×
2
4×
3⎤
⎥
3×
3⎦
⎡8
⎢
⎣6
12
⎤
[ 2 3] =
= ⎥ ⎦
Jadi, pembalikan urutan perkalian (seandainya perkalian ini dapat
dilakukan) akan memberikan hasil yang berbeda. Perkalian matriks
tidak komutatif.
⎡2
1⎤
• Perkalian matriks dengan vektor. Misalkan A = ⎢ ⎥ dan
⎣3
4 ⎦
⎡2⎤
b = ⎢ ⎥ . Banyaknya kolom A sama dengan banyaknya baris b, maka
⎣ 3 ⎦
perkalian Ab dapat dilakukan. Matriks A kita pandang sebagai
⎡a1
⎤
A = ⎢ ⎥ , yaitu matrik dengan anak matriks berupa vektor baris
⎣a2⎦
2 1 a 3 4 . Perkalian C = Ab adalah
a [ ] dan [ ]
1 =
2 =
⎡a1
⎤ ⎡a
C = Ab = ⎢ ⎥ b = ⎢
⎣a2⎦
⎣a
1
2
• b⎤
⎡2
× 2 + 1×
3⎤
⎡ 7 ⎤
⎥ = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥
• b⎦
⎣3×
2 + 4 × 3⎦
⎣18⎦
Jika urutan perkalian dibalik D = bA , perkalian tak dapat dilakukan
karena b terdiri dari satu kolom sedangkan A terdiri dari dua baris.
9
215