Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Matriks Negatif
Negatif dari matriks berukuran m×n adalah matriks berukuran m×n yang
diperoleh dengan mengalikan seluruh elemennya dengan faktor (−1).
Operasi penjumlahan yang melibatkan matriks nol dan matriks negatif
adalah
Perkalian Matriks dengan Bilangan Skalar
c). A + 0 = A
d). A + ( −A)
= A − A = 0
(17.5)
Hasil kali suatu bilangan skalar a dengan matriks berukuran m×n adalah
matriks berukuran m×n yang seluruh elemennya bernilai a kali. Kita
menuliskan perkalian matriks A dengan bilangan skalar a sebagai aA =
Aa.
⎡2
2 1⎤
⎡2
2 1⎤
⎡4
4 2⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
2
⎢
1 3 2
⎥
=
⎢
1 3 2
⎥
2 =
⎢
2 6 4
⎥
⎢
⎣3
2 3⎥
⎦
⎢
⎣3
2 3⎥
⎦
⎢
⎣6
4 6⎥
⎦
Perkalian matriks dengan bilangan skalar ini mempunyai sifat-sifat
sebagai berikut.
a. a ( A + B) = aA
+ aB
b. ( a + b) A = aA
+ bA
c. a [ bA] = ( ab)A
(17.6)
Perkalian Matriks dengan Matriks
Perkalian antara dua matriks A dan B yaitu C=AB (dalam urutan
perkalian seperti ini) hanya terdefinisikan jika banyaknya kolom matriks
A sama dengan banyaknya baris matriks B. Jadi jika matriks A
berukuran m×n dan B berukuran p×q maka perkalian AB hanya dapat
dilakukan jika n = p. Hasil kali matriks AB akan berupa matriks yang
berukuran m×q yang nilai elemennya pada baris ke b kolom ke k
merupakan hasil kali internal (hasil kali dot) vektor baris ke b dari
matriks A dan vektor kolom ke k dari matriks B (matriks A dipandang
sebagai terdiri dari anak-anak matriks yang berupa vektor baris dan
matriks B terdiri dari anak matriks yang berupa vektor kolom). Jadi
214 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”