Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Bab 17 Matriks
17.1. Konsep Dasar Matriks
Matrik adalah susunan teratur bilangan-bilangan dalam baris dan kolom
yang membentuk suatu susunan persegi panjang yang kita perlakukan
sebagai suatu kesatuan. Dalam penulisannya matriks dibatasi oleh suatu
kurung siku (ataupun dengan kurung biasa) seperti contoh berikut
⎡2
⎢
⎢
1
⎢
⎣3
0
2
2
3⎤
⎥
4
⎥
1⎥
⎦
⎡2⎤
; ⎢ ⎥
⎣4
⎦
⎡2
4 1⎤
3 ; ⎢ ⎥
⎣3
0 2 ⎦
; [ 2 4]
(17.1)
Dalam contoh matriks (17.1) ini, banyaknya baris matriks yang pertama
sama dengan banyaknya kolom, dalam hal ini 3, dan disebut matriks
bujur sangkar. Yang kedua terdiri dari dua baris dan satu kolom,
disebut matriks kolom atau vektor kolom. Yang ketiga terdiri dari satu
baris tiga kolom, disebut matriks baris atau vektor baris. Yang
keempat adalah matrik persegi panjang dengan dua baris dan tiga
kolom.
Secara umum suatu matrik terdiri dari m baris dan n kolom, sehingga
suatu matrik akan terdiri dari m×n elemen-elemen. Elemen-elemen
matriks ini dapat berupa bilangan riil maupun kompleks, akan tetapi
dalam contoh-contoh selanjutnya kita hanya akan melihat matriks dengan
elemen yang berupa bilangan nyata, dan disebut matriks nyata. Secara
umum setiap elemen matriks diberi notasi sesuai dengan posisinya dalam
matriks. Jika b (b = 1…m) adalah nomer baris dan k (k = 1…n) adalah
nomer kolom, maka b dan k digunakan sebagai subscript-ganda elemen
matriks. Notasi yang kita gunakan untuk memberi nama matriks adalah
huruf besar cetak tebal, sedangkan huruf kecil cetak tebal digunakan
sebagai notasi untuk vektor baris ataupun kolom, seperti contoh berikut.
⎡2
0 3⎤
⎢ ⎥ ⎡2
4 1⎤
⎡2⎤
A = ⎢
1 2 4
⎥ ; B = ⎢ ⎥ ; a = ⎢ ⎥⎦
⎢
⎣3
2 1⎥
⎣3
0 2 ⎦ ⎣4
⎦
Secara umum, matriks A dapat kita tuliskan
; b = [ 2 4]
3 (17.2)
211