Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Akar-Akar Kompleks Konjugat. Kita belum membahas bilangan
kompleks di buku ini. Kita baru memandang fungsi-fungsi yang
memiliki nilai bilangan nyata. Namun agar pembahasan menjadi
lengkap, berikut ini diberikan solusinya.
Dua akar kompleks konjugat dapat dituliskan sebagai
s 2
Solusi total dari situasi ini adalah
1 = α + jβ
dan s = α − jβ
y = y
= y
p
p
+ K
+
( α+ jβ)
t
1e
+ K
+ jβ
t − jβ
t αt
( K e + K e ) e
1
2
( α− jβ)
t
2e
Aplikasikan kondisi awal yang pertama, y(0 + ),
y(0
) = y
→
+
K + K
1
p
(0 ) +
2
+
( K + K )
+
1
2
= y(0
) − y
p
+
(0 ) = A
0
(16.16)
dv + +
Aplikasi kondisi awal yang kedua, (0 ) = y′
(0 ) ,
dt
dy
dt
+
Kita akan memperoleh
dy p
jβt
− jβt
= + ( jβK1e
− jβK2e
)
dt
jβt
− jβt
αt
( K e + K e ) α e
1
dy +
(0 ) y′
+
(0 ) y′
+
= = p (0 ) +
dt
→ jβ
jβ
2
e
αt
( jβK
− jβK
) + ( K + K )
( K1
K2
) ( K1
K2
) y′
+
(0 ) y′
+
− + α + = − p (0 ) = B0
K1
+ K2
= A0
( K − K ) + α( K + K )
1
2
1
1
B0
− αA0
2 = B0
→ K1
− K2
=
jβ
A0
+ ( B0
− αA0
) / jβ
A0
− ( B0
− αA0
) / jβ
K 1 =
K2
=
2
2
Solusi total menjadi
2
1
2
α
207