Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

y
[ K + K t] e
st
= y p + a b
(16.15.c)
dengan nilai K a yang ditentukan oleh kondisi awal, dan nilai K b
ditentukan oleh kondisi awal dan s. Dalam rangkaian listrik, nilai s
tergantung dari elemen-elemen yang membentuk rangkaian dan tidak ada
kaitannya dengan kondisi awal. Dengan kata lain, jika kita mengetahui
bahwa persamaan karakteristik rangkaian mempunyai akar-akar yang
sama besar (akar kembar) maka bentuk tanggapan rangkaian akan seperti
yang ditunjukkan oleh (16.15.c).
Contoh: Pada kondisi awal v(0 + )=15 V dan dv/dt(0 + )=0, analisis
transien rangkaian listrik memberikan persamaan
Di sini
solusi total
akan
2
d v 3 dv 6
+ 4 × 10 + 4 × 10 v = 0
2
dt dt
2
6
Persamaan karakteristik : s + 4000s
+ 4 × 10 = 0
6 6
: s1,
s2
= −2000
± 4 × 10 − 4 × 10 = −2000
= s
terdapat dua akar sama besar; oleh karena itu
akar - akar
v = v p +
Jadi : v =
berbentuk :
st
st
( K + K t) e = 0 + ( K + K t) e , karena v = 0.
a
Aplikasi kondisi awal pertama
b
+
v(0
) = 15 = Ka.
dv +
Aplikasi kondisi awal kedua (0 ) = 0
dt
dv st
st
memberikan = Kbe
+ ( Ka
+ Kbt)
s e
dt
dv +
→ (0 ) = 0 = Kb
+ Kas
→
dt
−2000 t
( 15 + 30000t) e V
a
b
pada solusi total ini memberikan
Kb
= −Kas
= 30000
p
206 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”