Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Kalau kondisi awal pertama y(0 + ) kita terapkan, kita akan memperoleh
+
y(0
) = y
p
→ K + K
1
+
(0 ) + K + K
2
1
+
2
= y(0
) − y
p
+
(0 ) = A
Jika kondisi awal kedua dy/dt (0 + ) kita terapkan, kita peroleh
+
y′
(0 ) = y′
(0 ) + K s + K ( s + δ)
→ ( K
1
p
+ K ) s + K
Dari kedua persamaan ini kita dapatkan
2
+
2
1
2
+
δ = y′
(0 ) − y′
(0 ) = B
p
+
0
0
A0
s + K2δ = B0
→
→
B0
− A0
s
K2
=
δ
B0
K1
= A0
−
−
δ
A0
s
(16.14)
Solusi total menjadi
⎛ B0
− A0
s ⎞ st B0
− A0
s ( s+δ)
t
y = y p + ⎜ A0
− ⎟e
+ e
⎝ δ ⎠ δ
⎡⎛
B0
= y p + ⎢⎜
A0
−
⎣⎝
−
δ
A0
s ⎞ B0
⎟ +
⎠
−
δ
A0
s δ t ⎤ st
e ⎥ e
⎦
⎡
⎛ δ t
1 e ⎞⎤
st
= y p + ⎢A0
+ ( B0
− A0
s)
⎜−
+ ⎟⎥
e
⎢
⎜ ⎟
⎣
⎝
δ δ
⎠⎥
⎦
(16.15.a)
Karena
⎛ δ t
1 e ⎞ ⎛ δt
e 1⎞
lim ⎜
lim ⎜ −
− + ⎟ =
⎟ = t
δ→0⎜
⎟ 0⎜
⎟
⎝
δ δ δ→
⎠ ⎝
δ
⎠
maka solusi total dapat kita tulis
y
[ A + B A s)
t] e
st
= y p + 0 ( 0 − 0
(16.15.b)
Solusi total seperti dinyatakan oleh (16.15.b) merupakan bentuk khusus
yang diperoleh jika persamaan karakteristik mempunyai dua akar sama
besar. A 0 dan B 0 mempunyai nilai tertentu yang ditetapkan oleh kondisi
awal. Dengan demikian kita dapat menuliskan (16.15.b) sebagai
205