Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Karena f(t) = 12 konstan, kita dapat menduga bahwa solusi khusus
akan bernilai konstan juga karena turunannya akan nol sehingga
kedua ruas persamaan tersebut dapat berisi suatu nilai konstan.
Dugaan
solusi khusus :
Masukkan v p dugaan
vp
= K
ini ke persamaan :
−1000
t
Dugaan solusi total : v = 12 + A0e
V
+
Kondisi awal : v(0
) = v(0−)
= 0.
0 + K = 12 ⇒ vp
= 12
Penerapan kondisi awal memberikan : 0 = 12 + A0
→ A0
= −12
−1000t
Solusi total menjadi : v = 12 −12
e V
Contoh: Pada kondisi awal v(0 + ) = 11 V, analisis transien
menghasilkan persamaan
dv
+ 5 v = 200
dt
Persamaan karakteristik : s + 5 = 0 → s = −5
Dugaan
Dugaan
Dugaan
Kondisi
solusi homogen :
solusi khusus :
solusi lengkap:
awal :
−5
t
va
= A0e
v p = K → 0 + 5K
= 200 → v p = 40
−5t
−5t
v = v p + A0e
= 40 + A0e
+
v(0
) = 11V. Penerapan
kondisi
11 = 40 + A0
→ A0
= −29
−5t
Tanggapan total: v = 40 − 29 e V.
awal
memberikan :
Fungsi Pemaksa Berbentuk Sinus. Berikut ini kita akan mencari solusi
jika fungsi pemaksa berbentuk sinus. Karena solusi homogen tidak
tergantung dari bentuk fungsi pemaksa, maka pencarian solusi homogen
dari persamaan ini sama seperti apa yang kita lihat pada contoh-contoh
sebelumnya. Jadi dalam hal ini perhatian kita lebih kita tujukan pada
pencarian solusi khusus.
Dengan pengertian bahwa kita hanya memandang kejadian pada t > 0,
bentuk umum dari fungsi sinus yang muncul pada t = 0 kita tuliskan
y = Acos( ωt
+ θ)
196 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”