Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

setelah mulainya perubahan keadaan. Ada kemungkinan bahwa y telah
mempunyai nilai tertentu pada t = 0 + sehingga nilai K 1 haruslah
sedemikian rupa sehingga nilai y pada t = 0 + tersebut dapat dipenuhi.
Akan tetapi kondisi awal ini tidak dapat kita terapkan pada solusi
homogen karena solusi ini baru merupakan sebagian dari solusi. Kondisi
awal harus kita terapkan pada solusi total dan bukan hanya untuk solusi
homogen saja. Oleh karena itu kita harus mencari solusi khusus lebih
dulu agar solusi total dapat kita peroleh untuk kemudian menerapkan
kondisi awal.
Solusi khusus. Solusi khusus dari (15.7) tergantung dari bentuk fungsi
pemaksa f(t). Seperti halnya dengan solusi homogen, kita dapat
melakukan pendugaan pada solusi khusus. Bentuk solusi khusus haruslah
sedemikian rupa sehingga jika dimasukkan ke persamaan (15.7) maka
ruas kiri dan ruas kanan persamaan itu akan berisi bentuk fungsi yang
sama. Jika solusi khusus kita sebut y p , maka y p dan turunannya harus
mempunyai bentuk sama agar hal tersebut terpenuhi. Untuk berbagai
bentuk f(t), solusi khusus dugaan y p adalah sebagai berikut.
Jika f ( t)
= 0 , maka y p = 0
Jika f ( t)
= A = konstan, maka y p = konstan = K
Jika
Jika
αt
f ( t)
= Ae = eksponensial, maka
αt
y p = eksponensial = Ke
f ( t)
= Asin
ωt
, atau f ( t)
= Acosωt
, maka
y p = Kc
cosωt
+ Ks
sin ωt
Perhatikan : y = Kc
cosωt
+ Ks
sin ωt
adalah
bentuk umum fungsi sinus maupun cosinus .
Solusi total. Jika solusi khusus kita sebut y p , maka solusi total adalah
s t
y = y p + ya
= y p + K1e
(15.12)
Pada solusi lengkap inilah kita dapat menerapkan kondisi awal yang akan
memberikan nilai K 1 .
Kondisi Awal. Kondisi awal adalah kondisi pada awal terjadinya
perubahan yaitu pada t = 0 + . Dalam menurunkan persamaan diferensial
pada peristiwa transien kita harus memilih peubah yang disebut peubah
193