Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

yang merupakan bentuk persamaan homogen.
Peubah baru v = y/x memberikan
y = vx dan
dan membuat persamaan menjadi
2
dv 1 + v
v + x = − atau
dx 2v
Dari sini kita dapatkan
dv dx
= −
2
(1 + 3v
) / 2v
x
dy
dx
= v +
dv
x
dx
2
2
dv 1 + v 1 + 3v
x = −v
− = −
dx 2v
2v
dx 2vdv
atau + 0
x 2
1 + 3v
=
Kita harus mencari solusi persamaan ini untuk mendapatkan v
sebagai fungsi x. Kita perlu pengalaman untuk ini.
Kita tahu bahwa
d(ln
x)
1
= . Kita coba hitung
dx x
2
2
2
d ln(1 + 3x
) d ln(1 + 3x
) d(1
+ 3x
) 1
=
= (6x)
dx
2
2
d(1
+ 3x
) dx 1 + 3x
Kembali ke persamaan kita. Dari percobaan perhitungan di atas
kita dapatkan solusi dari
adalah
dx 2vdv
+ 0
x 2
1 + 3v
=
1 2 1
ln x + ln(1 + 3v
) = K = ln K′
3
3
atau
2
3ln x + ln(1 + 3v
) = K = ln K′
Dalam x dan y solusi ini adalah
sehingga
3 2
x (1 + 3v
) = K′
2
2 2
( 1 + 3( y / x)
) = K atau ( x + 3 y ) = K
3
x ′
x ′
190 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”