Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Pada contoh di atas kita lihat bahwa persamaan diferensial orde satu
mempunyai solusi yang melibatkan satu tetapan sembarang yaitu k. Pada
umumnya suatu persamaan orde n akan memiliki solusi yang
mengandung n tetapan sembarang. Pada persamaan diferensial orde dua
yang akan kita bahas di bab berikutnya, kita akan menemukan solusi
dengan dua tetapan sembarang. Nilai dari tetapan ini ditentukan oleh
kondisi awal.
15.3. Persamaan Diferensial Orde Satu Dengan Peubah Yang Dapat
Dipisahkan
Solusi suatu persamaan diferensial bisa diperoleh apabila peubah-peubah
dapat dipisahkan; pada pemisahan peubah ini kita mengumpulkan semua
y dengan dy dan semua x dengan dx. Jika hal ini bisa dilakukan maka
persamaan tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk
f ( y)
dy + g(
x)
dx = 0
(15.1)
Apabila kita lakukan integrasi kita akan mendapatkan solusi umum
dengan satu tetapan sembarang K, yaitu
Kita ambil dua contoh.
∫
f y)
dy
∫
g(
x)
dx)
=
( + K
(15.2)
1).
dy x−
y
dy
= e . Persamaan ini dapat kita tuliskan =
dx
dx
sehingga kita dapatkan persamaan dengan peubah terpisah
sehingga
y x
e dy − e dx = 0
dan
y x
y x
e − e = K atau e = e + K
∫
y
e dy −
x
∫
e dx = K
x
e
y
e
dy
2).
dx
= 1
xy
. Pemisahan peubah akan memberikan bentuk
dx
dx
ydy − = 0 dan K
x ∫
ydy −
∫
=
x
188 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”