Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

14.5. Integral Fungsi Berpangkat -1:
∫ v
dv
Karena
dv
dv
d (ln v)
= , maka v K
v ∫
= ln + . Integrasi ini
v
memecahkan masalah persyaratan n ≠ −1 pada integrasi
∫
v n dx .
2x
Contoh: Carilah integral y =
∫
dx
2
x + 1
2
Misalkan v = x + 1→
dv
dx
dv
= 2x
→ dx =
2x
2x
2x
dv
2
y =
∫
dx =
∫
= ln v + K = ln( x + 1)
+ K
2
x + 1 v 2x
Soal-Soal: Carilah integral tak tentu berikut ini.
2
dx x dx dx xdx xdx xdx
+ 1
∫
;
∫
;
∫
;
∫
;
− − + ∫
;
2x
3
3
4 2 3 1 2
1 −
∫ 2
x x x x 4x
+
14.6. Integral Fungsi Eksponensial:
∫
e v dv
Karena de
v = v
e dv maka v v
e dv = e + K
Soal-Soal:
2
2x
x
x / 3
∫
e dx ;
∫
xe dx ;
∫
e dx ;
∫
1 +
∫
x
e dx
x
2e
14.7. Integral Tetapan Berpangkat Fungsi :
∫
a v dv
Karena
v
v v
v a
da = a ln adv maka
∫
a dv = + K
ln a
179