Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

14.4. Integral Fungsi Pangkat Dari Fungsi:
∫
v n dx
n+
1
n v
Jika v adalah polinom, maka
∫
v dv = dv + K
n + 1
karena
n+
1
v n
d = v dv dengan syarat n ≠ −1. Formulasi ini digunakan untuk
n + 1
mencari
∫
v n dx .
Contoh: Hitunglah y =
∫
( 2x
+ 1) dx
2
dv
Misalkan v = 2 x + 1 → dv = 2dx
→ dx =
2
2 3
3 2
2 v v 8x
+ 12x
+ 6x
+ 1
y =
∫
(2x
+ 1) dx =
∫
dv = + K =
+ K
2 6
6
4 3 2 1
= x + 2x
+ x + + K
3
6
Kita coba untuk meyakinkan hasil ini dengan hasil yang akan
diperoleh jika polinom kita kuadratkan lebih dulu.
3 2
2
2
4x
4x
y = x + dx = x + x + dx = + + x + K′
∫
(2 1)
∫
(4 4 1)
3 2
Hasil perhitungan sama dengan hasil sebelumnya,
K ′ = K + 1/ 6 .
Contoh: Hitunglah
2
Misalkan 1 − x = v →
3x
y =
∫
dx
2
1 − x
dv
dx
dv
= −2x
→ dx =
− 2x
1/ 2
3x
3x
dv 3 − 1/ 2 3 v
y =
∫
dx = = − v dv = −
2 1/ 2
1−
x v − 2x
2 ∫
2 1/ 2
= −3
2
1−
x
Soal-Soal : Carilah integral tak tentu berikut ini.
2
∫
( 1) dx ;
∫
4x
+
x + 1 dx ;
1
x
∫
2 + 5xdx
;
∫
dx ;
+
∫
dx
2
(3x
2)
2
2x
+ 1
178 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”