Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Bab 14 Integral Tak Tentu Fungsi-Fungsi
Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan
integral. Salah satu cara mudah untuk menghitung integral adalah dengan
pendekatan numerik, walaupun cara ini memberikan hasil yang
mengandung error. Namun error dalam pendekatan numerik bisa ditekan
sampai pada batas-batas toleransi. Dalam bab ini kita akan melihat
perhitungan integral tak tentu secara analitis dari macam-macam fungsi.
14.1. Integral Fungsi Tetapan:
∫ adx
∫ adx = ax + K karena dax = adx
Contoh:
y =
∫
2 dx = 2x
+ K
14.2. Integral Fungsi Mononom:
∫
x n dx
n+
1
n n−1
n x
Karena dx = x dx dengan syarat n ≠ −1, maka
∫
x dx = + K
n + 1
2 2 2 3
Contoh: y =
∫
2 x dx = 2∫
x dx = x + K
3
n m
14.3. Integral Fungsi Polinom
∫
( x + x ) dx
Polinom merupakan jumlah terbatas dari mononom. Integral suatu
polinom sama dengan jumlah integral mononom yang menyusunnya.
n m n m
Karena d( x + x ) = x dx + x dx maka
∫
( x
n
+ x
m
n+
1
m+
1
x x
) dx = + + K,
n + 1 m + 1
Soal-Soal : Carilah integral tak tentu berikut ini.
∫
5dx
;
∫
∫
2xdx;
1
2
( x − 2x
+ 4) dx ;
0
∫
∫
4
4x
dx;
dengan syarat n ≠ −1,
m ≠ −1
∫
(2x
+ 5) dx ;
3 2
(4x
+ 6x
+ 4x
+ 2) dx
177